একটি নদীর তীরে কোনো এক স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখলেন যে, ঠিক সোজাসুজি অপর তীরে অবস্থিত একটি স্তম্ভের উন্নতির কোণ $60°$ । ঐ স্থান থেকে 25 মিটার পিছিয়ে গিয়ে দেখল যে, স্তম্ভটির উন্নতির কোণ $30°$ হয়েছে। স্তম্ভটির উচ্চতা ও নদীর বিস্তার নির্ণয় করুন।

$2x^2-3x=2$ হলে $x^3+\frac{1}{x^3}$ এর মান নির্ণয় করুন।

18 মিটার উচ্চ একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে, ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সঙ্গে $30°$ কোণে স্পর্শ করলো। খুঁটিটি মাটি থেকে কত উঁচুতে ভেঙ্গেছিল?

$a^3+6a^{2}b+11a{b}^2+6b^3$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন।

প্রমাণ করুন যে, সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে।

$a^x=b, b^y=c$ ও $c^z=a$ হলে xyz এর মান নির্ণয় করুন।