18 মিটার উচ্চ একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে, ভাঙ্গা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সঙ্গে $30°$ কোণে স্পর্শ করলো। খুঁটিটি মাটি থেকে কত উঁচুতে ভেঙ্গেছিল?

$\tan \theta =\frac{3}{4}$ এবং $\sin \theta$ ঋণাত্মক হলে, প্রমাণ করুন যে, $\frac{\sin \theta +\cos \theta }{sec\theta +\tan \theta }=\frac{14}{5}$

একটি নদীর তীরে কোনো এক স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখলেন যে, ঠিক সোজাসুজি অপর তীরে অবস্থিত একটি স্তম্ভের উন্নতির কোণ $60°$ । ঐ স্থান থেকে 25 মিটার পিছিয়ে গিয়ে দেখল যে, স্তম্ভটির উন্নতির কোণ $30°$ হয়েছে। স্তম্ভটির উচ্চতা ও নদীর বিস্তার নির্ণয় করুন।

${(K-\frac{x}{3})}^7$ এর বিস্তৃতিতে $k^3$ এর সহগ 560 হলে x, এর মান নির্ণয় করুন।

উক্ত রাশিটির বিস্তৃতিতে $x^3$ এর সহগ $x^5$ এর সহগের 15 গুণ হলে, K এর মান নির্ণয় করুন।

$A(K,3K), B(K^2, 2K) C(K-2K)$ এবং D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। যদি AB এবং CD রেখাদ্বয় সমান্তরাল হয়, তবে K এর মান কত হবে?