ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি নির্ণয় করুন যা ১৩ দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু ৪, ৫, ৬ ও ৯ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১ অবশিষ্ট থাকে।

একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে দুটি রাস্তা $120°$ কোণে চলে গেছে। দুইজন লোক ঐ নির্দিষ্ট স্থান থেকে যথাক্রমে ঘণ্টায় 15 কিলোমিটার এবং ঘণ্টায় 10 কিলোমিটার বেগে বিপরীত দিকে রওয়না হলো। 2 ঘণ্টা পরে তাদের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় করুন।

$2x+y-3=0, 3x+2y-1=0 এবং 2x+3y+4=0$ এই তিনটি সরলরেখা দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।

সেটের উপাদানসংখ্যার ক্ষেত্রে $n\left(U\right)=80, n\left(A\right)=40, n\left(B\right)=50$ এবং $n(A\cap B)=20$ হলে, সংশিষ্ট সূত্রসমূহ উল্লেখ করে $n\left(AUB\right),n(A\backslash B),n(A^c\cap B^c)$ এবং $n(A\oplus B)$- এর মান নির্ণয় করুন।

একজন ছাত্র একটি পরীক্ষায়, A, B, C এবং D চারটি বিষয়ে অংশগ্রহণ করেন। সে তার পরীক্ষায় পাস করার সম্ভব্যতা নির্ধারণ করে A বিষয়ে অংশগ্রহণ করেন। সে তার পরীক্ষায় পাস করার সম্ভব্যতা নির্ধারণ করে A বিষয়ে 4/5, B বিষয়ে 3/4, C বিষয়ে 5/6 এবং D বিষয়ে 2/3 যোগ্যতা প্রদর্শনে তাকে অবশ্যই A বিষয়ে এবং কমপক্ষে অন্য দুটি বিষয়ে পাস করতে হবে। তার যোগ্যতার সম্ভাবনা বের করুন।

P- এর মানের ব্যবধি বের করুন যার জন্য $x^2-2px+p^2+5p-6=0$ সমীকরণের কোনো বাস্তব মূল নেই।