প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, কিছু পরিমাণ টাকা একদল বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিতে হবে। ঐ দলে যদি 25 জন বালক কম থাকত, তবে প্রত্যেক 1.5 টাকা করে বেশি পেত। আবার যদি 50 জন বালক বেশি থাকত তবে প্রত্যেক 1.5 টাকা কমে কম পেত । বালকের সংখ্যা ও টাকার পরিমাণ কত?

Let, the number of children = x

and the amount of money each gets = y Tk.

∴ The total amount of money distributed = xy Tk.

So, According to question (x-25) (y +1.5) = xy . . . . . . . . . . . . . . . (i)

And (x+50) (y-1.5) = xy . . . . . . . . . . . . . . .  (ii)

We get from equation (i)

$$\begin{gathered} (x-25) (y+1.5) = xy \\ \Rightarrow xy+1.5x-25y-37.5=xy \\ \Rightarrow 1.5x-25y = 37.5 \\ \Rightarrow 3x-50y=75 . . . . . . . .. . \left(iii\right) \end{gathered}$$

We get from equation (ii)

$$\begin{gathered} (x+50) (y-1.5) = xy \\ \Rightarrow xy - 1.5x +50y – 75 = xy \\ \Rightarrow -1.5x + 50y=75 . . . . . . . . . . . \left(iv\right) \\ Adding equation \left(iii\right) \& \left(iv\right), we get \\ \frac{ 3x-50y=75 \\ -1.5x+50y=75}{1.5x = 150} \\ \therefore x =\frac{150}{1.5}=100 \\ Putting the value of x in equation \left(iii\right), we get \\ 3x-50y=75 \\ \Rightarrow (3 \times 100)-50y = 75 \\ \Rightarrow 300-50y= 75 \\ \Rightarrow -50y = -225 \\ \Rightarrow y = \frac{-225}{-50} \\ \therefore y = 4.5 \\ Now putting the value of y in \left(iii\right) \\ 3x-50y =75 \\ \Rightarrow 3x-\left(50\right) \times (4.5) = 75 \\ \Rightarrow 3x-225 = 75 \\ \Rightarrow 3x = 225+75 \\ \Rightarrow 3x = 300 \\ \therefore x = \frac{300}{3} = 100 \\ \therefore The number of children = 100 \\ \therefore The total amount of money distributed = x \times y = 4.5 \times 100 = 450 Tk. \end{gathered}$$

ans: The number of children is 100 and amount of money 450 Tk.