যদি $a = \sqrt{3}+\sqrt{2}$ হয়, তবে প্রমাণ করুন যে, $a^3+\frac{1}{a^3}=18\sqrt{3}$

একটি ঘরের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের ৩ গুণ। প্রতি বর্গমিটারে ৭.৫০ টাকা দরে ঘরের মেঝে কার্পেট দিয়ে মুড়তে মোট ১১০২.৫০ টাকা ব্যয় হয়। ঘরটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করুন।

একটি বাঁশের $\frac{১}{৪}$ অংশ মাটিতে $\frac{৫}{৮}$ অংশ পানিতে এবং অবশিষ্ট অংশ পানির উপরে আছে। পানিতে অবস্থিত অংশের দৈর্ঘ্য ৫০ মিটার হলে সম্পূর্ণ বাঁশের দৈর্ঘ্য কত?

$a-\frac{1}{a}=5\sqrt{3}$ হলে $a^2+\frac{1}{a^2}$ এর মান কত?

একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে কিছু পথ এবং ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। গাড়িটি মোট ৫ ঘণ্টায় ২৪০ কি.মি. পথ অতিক্রম করলে, ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে কতদূর গিয়েছে?