দেখান যে, $6\left(\mathrm{x}-2\right)=3\left(\mathrm{y}+1\right)=\mathrm{z}-2$ সরলরেখা এবং $\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z}=5$ সমতলের ছেদবিন্দু এবং (– 1, – 5, – 10) বিন্দুর দূরত্ব 13.

সিনথেটিক ভাগ পদ্ধতির সাহায্যে ${\mathrm{x}}^3-6{\mathrm{x}}^2+11\mathrm{x}-6=0$ সমীকরণ হতে ${\mathrm{S}}_4$ বাহির করুন।

ম্যাট্রিক্স পদ্ধতিতে নিম্নের সমীকরণ জোটের সমাধান করুন :

x+y+z = 1

x + 2y + z = 2

x+y+2z = 0

নিম্নের ম্যাট্রিক্সের জন্য কেইলী হ্যামিলটনের উপপাদ্যের সত্যতা যাচাই করুন : $\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}2& 1& -1\\ 3& 1& 0\\ 1& 0& 2\end{array}\right)$

যোগাশ্রয়ী রূপান্তরের ইমেজ ও কার্ণেল কী ? মনে করুন T : V(F)$\to$U(F) একটি যোগাশ্রয়ী রূপান্তর। তাহা হইলে দেখান যে, Ker T একটি V(F) এর উপজগত ।

$\mathrm{A}=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& 1\end{array}\right)$ ম্যাট্রিকটি সাকীকরণ যোগ্য নয়, প্রমাণ করুন ।