একটি খাতা ৩৬ টাকায় বিক্রয় করায় যত ক্ষতি হলো, ৭২ টাকায় বিক্রয় করলে তার দ্বিগুণ লাভ হতো । খাতাটির ক্রয়মূল্য কত?

একটি চৌবাচ্চায় দু'টি নল দ্বারা পানি প্রবেশ করতে পারে। প্রথম নলটি ৯ ঘণ্টায় এবং দ্বিতীয় নলটি ১২ ঘণ্টায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করতে পারে। উভয় নল দ্বারা কয়েক ঘণ্টা পানি প্রবেশ করার পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেয়া হয়। দ্বিতীয় নলটি পরবর্তী ২ ঘণ্টায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করে। চৌবাচ্চাটি কত ঘণ্টায় পূর্ণ হয়েছিল?

Solve the following problems:

$If \int \left(x,y\right) = \frac{x^2 -2xy + y^2}{x^2 - y^2} then \int \left(-x, -y\right) =?$

${\left(\frac{125}{27}\right)}^{-\frac{2}{3}}$এর সহজ রূপ কত?

$a^3+\frac{1}{a^3}=18\sqrt{3}$ একটি বীজগণিতিক সমীকরণ হলে 

ক) দেখান যে $a^6-18\sqrt{3}{a}^3+1=0,$ তবে

খ) প্রমাণ করুন যে, $a=\sqrt{3}+\sqrt{2}$

কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৫০০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের $\frac{৩}{৮}$ অংশ হলে, আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় করুন।