Uttara Bank Ltd. || Probationary Officer (27-04-2018) || 2018

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, কিছু আপেল থেকে একজন আপেল বিক্রেতা প্রথম ক্রেতার নিকট মোট আপেলের অর্ধেক এবং আরো একটি আপেল বিক্রয় করলো। দ্বিতীয় ক্রেতার নিকট অবশিষ্ট আপেলের এক-তৃতীয়াংশ এবং আরো একটি আপেল বিক্রয় করলো। এবং তৃতীয় ক্রেতার নিকট অবশিষ্ট আপেলের এক-পঞ্চমাংশ এবং আরো একটি আপেল বিক্রয় করলো। এখন তার নিকট মোট তিনটি আপেল রয়েছে। প্রথমে তার নিকট কতগুলো আপেল ছিল?

Let, the number of apples be x

The man sells apples to the first customer  $= \frac{x}{2 } +1 = \frac{x+2}{2}$

Remaining Apples $= x - \frac{x+2}{2} = \frac{2x-x-2}{2} = \frac{x-2}{2}$

He sells apples to the second customer $= \frac{1}{3} \left(\frac{x-2}{2}\right) +1=\frac{x-2}{6}+1 = \frac{x-2+6}{6}= \frac{x+4}{6}$

Remaining apples $= \frac{x-2}{2} - \frac{x+4}{6} = \frac{3\left(x-2\right)-\left(x+4\right) }{6} = \frac{3x - 6- x -4}{6} = \frac{2x - 10}{6} = \frac{2\left(x-5\right)}{3}$

He sells to the third customer $= \frac{1}{5} \left(\frac{x-5}{3}\right) + 1 = \frac{x-5}{15} +1 = \frac{x-5+15}{15} = \frac{x+10}{15}$

Remaining apples $= \frac{x-5}{3} - \frac{x+10}{15} = \frac{5 \left(x-5\right) - \left(x+10\right) }{15} = \frac{5x-25-x-10}{15} = \frac{4x - 35}{15}$

According to the question,

$$\begin{gathered} \frac{4x - 35}{15} = 3 \\ \Rightarrow 4x - 35 = 45 \\ \Rightarrow 4x = 45+35 = 80 \\ \therefore x = \frac{80}{4} = 20 \end{gathered}$$

Answer: Originally he had 20 apples.

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, A নামের একটি স্টেশন হতে একটি ট্রেন কিছু যাত্রী নিয়ে যাত্রা শুরু করল। B স্টেশনে ঐ ট্রেনের 10% যাত্রী নেমে গেল এবং 100 জন যাত্রী ট্রেনে উঠলো। C স্টেশনে 50% যাত্রী নেমে গেল এবং 25 জন যাত্রী ট্রেনে উঠলো। D স্টেশনে 50% যাত্রী নেমে গেল এবং 50 জন যাত্রী ট্রেনে উঠার ফলে ঐ ট্রেনে মোট যাত্রীর সংখ্যা হলো 200 জন । এখন প্রশ্ন হলো A স্টেশনে ঐ ট্রেনে মোট কত জন যাত্রী ছিল?

Let, x passengers were boarded at station A. 

After getting down 10% passengers, the number of passengers $= x - 10\% of x = x- \frac{10x}{100}$

$= x - \frac{x}{10} = \frac{9x}{10}$

∴ After getting in 100 passengers, the number of passengers at station B $= \frac{9x}{10} + 100$

$= \frac{9x + 1000}{10}$

After getting down 50% passengers, the number of passengers 

$$\begin{gathered} = \frac{9x + 1000}{10} - 50\% of \left(\frac{9x + 1000}{10}\right) \\ = \frac{9x + 1000}{10} - \frac{50}{100} \left(\frac{9x + 1000}{10}\right) \\ = \frac{9x + 1000}{10} -\frac{1}{2} \left( \frac{9x + 1000}{10} \right) = \frac{1}{2}\left( \frac{9x + 1000}{10} \right) \end{gathered}$$

∴ After getting in 25 passengers, the number of passengers at station C

$= \frac{1}{2} \left(\frac{9x + 1000}{10}\right) +25 = \frac{9x + 1000}{20} +25 = \frac{9x + 1500}{20}$

After getting down 50% passengers, the number of passengers 

$$\begin{gathered} = \frac{9x + 1500}{20} - 50\% of \frac{9x + 1500}{20} \\ =\frac{9x + 1500}{20} - \frac{50}{100} \left(\frac{9x + 1500}{20}\right) \\ = \frac{9x + 1500}{20} - \frac{1}{2} \left(\frac{9x + 1500}{20}\right) \\ =\frac{1}{2} \left(\frac{9x + 1500}{20}\right) = \frac{9x + 1500}{40} \end{gathered}$$

According to question,

The number of passengers at station D will be, $\frac{9x + 1500}{40} + 50 =200$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{9x + 1500}{40} = 200-50 \\ \Rightarrow \frac{9x + 1500}{40} = 150 \\ \Rightarrow 9x + 1500 = 6000 \\ \Rightarrow 9x = 6000-1500=4,500 \\ \therefore x = \frac{4500}{9} = 500 \end{gathered}$$

∴ 500 passengers were boarded at station A.

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একজন কৃষক একটি গাভী ও একটি ষাঁড় 80,000 টাকায় বিক্রয় করে গাভীতে 20% এবং ষাঁড়ে 25% লাভ করলো । সে যদি গাভী এবং ষাঁড় 8,200 টাকায় বিক্রয় করতো তাহলে সে গাভীতে 25% এবং ষাঁড়ে 20% লাভ করতে পারতো। গাভী ও ষাঁড় প্রত্যেকটির ক্রয়মূল্য কত?

Let, the cost price of Cow be x Tk.

And the cost price of Ox be y Tk.

120%x+125%y = 80,000

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{120x}{100} + \frac{125y}{100} = 80,000 \\ \Rightarrow 120x+125y = 80,000 \times 100 \\ \therefore 24x+25y = 16,00,000 ........ \left(i\right) [Dividing both sides by 5] \\ Again, 125\%x + 120\%y = 82,000 \\ \Rightarrow \frac{125x}{100} + \frac{120y}{100} = 82,000 \\ \Rightarrow 125x + 120y = 82,000 \times 100 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \therefore 25x + 24y = 16,40,000 . . . . . . . . \left(ii\right) [Dividing both sides by 5] \\ \left(i\right) \times 25 - \left(ii\right) \times 24 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{600x+625y = 4,00,00,000 \\ 600x+576y= 3,93,60,000}{\Rightarrow 49y=6,40,000} \\ \therefore y = 13,061.22 \end{gathered}$$

Putting the value of y =13,061.22 in equation (i), we get 

$$\begin{gathered} 24x= 16,00,000-25 \times 13,061.22 \\ \Rightarrow 24x= 16,00,000-3,26,530.61 \\ \Rightarrow 24x= 12,73,469.4 \\ \Rightarrow x = \frac{1273469.4}{24} \\ \therefore x = 53, 061.22 \end{gathered}$$

Answer: The cost of the Cow is Tk. 53,061.22 & The cost of the Ox is Tk. 13,061.22.