ONE Bank Ltd. || SCO Examination (29-06-2018) || 2018

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 2 জন পুরুষ এবং 3 জন নারী 3 দিনে একটি কাজের $\frac{1}{4}$ অংশ করতে পারে। 3 দিন পরে ঐ দলে আরেকজন পুরুষ যোগ দিলে 2 দিনে তারা কাজের আরো $\frac{1}{4}$ অংশ শেষ করলো। কতজন পুরুষ 4 দিনে ঐ কাজটি শেষ করতে পারবে?

2 man + 3 women, in 3 days complete $\frac{1}{4}$ Portion

∴ 2 man + 3 women, in 1 days complete $= \frac{1}{4 \times 3} = \frac{1}{2}$ Portion

∴ Now, 3 men + 3 women, in 2 days complete $= \frac{1}{4}$ Portion

∴ 3 men + 3 women, in 1 days complete $= \frac{1}{4 \times 2} = \frac{1}{8}$ Portion

∴ 1 man can complete in 1 day $= \left(\frac{1}{8}- \frac{1}{12}\right) = \frac{3-2}{24}= \frac{1}{24}$ Portion of the work.

Now, $\frac{1}{24}$ portion of the work is done in 1 day by 1 man

∴  1 (Complete) portion of the work is done in 1 day by $= \frac{24 \times 1}{1}$ man

∴  1 (Complete) portion of the work is done in 4 day by $= \frac{24 \times 1}{4 \times 1} = 6$  men

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, একক প্রতি দ্রব্যের দাম 20% বেড়ে যাওয়ায় 2017 একটি কোম্পানির বিক্রয় গত বছরের তুলনায় 20% কমে গেল। 2017 সালে কোম্পানিটি 6,00,000 টাকা বিক্রয় করেছিল। 2017 এবং 2016 সালের ঐ কোম্পানিটির বিক্রয়ের পার্থক্য কত?

Let, in 2016, the number of products sold = x

And the unit price of the product = y Tk.

∴ Sales revenue in 2016 = xy Tk.

Now, in 2017 the number of product sold will be $= x -20\% of x =x- \frac{20x}{100 } = \frac{100x - 20x}{100} = \frac{80x}{100} = \frac{4x}{5}Tk.$

And the unit price of the product will be $= y + 20\% of y = y + \frac{20y}{100} = \frac{100y+20y}{100} =\frac{120y}{100} = \frac{6y}{5}Tk.$

∴ Sales revenue in 2017 $= \left(\frac{4x}{5}\times \frac{6y}{5}\right) = \frac{24xy}{25} = 6,00,000$

$\therefore xy = \frac{600000\times 25}{24} = 6,25,000$

∴  Difference between sales revenue of 2016 and 2017 $= 6,25,000-6,00,000 = 25,000$ Tk.

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, কিছু পরিমাণ টাকা একদল বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিতে হবে। ঐ দলে যদি 25 জন বালক কম থাকত, তবে প্রত্যেক 1.5 টাকা করে বেশি পেত। আবার যদি 50 জন বালক বেশি থাকত তবে প্রত্যেক 1.5 টাকা কমে কম পেত । বালকের সংখ্যা ও টাকার পরিমাণ কত?

Let, the number of children = x

and the amount of money each gets = y Tk.

∴ The total amount of money distributed = xy Tk.

So, According to question (x-25) (y +1.5) = xy . . . . . . . . . . . . . . . (i)

And (x+50) (y-1.5) = xy . . . . . . . . . . . . . . .  (ii)

We get from equation (i)

$$\begin{gathered} (x-25) (y+1.5) = xy \\ \Rightarrow xy+1.5x-25y-37.5=xy \\ \Rightarrow 1.5x-25y = 37.5 \\ \Rightarrow 3x-50y=75 . . . . . . . .. . \left(iii\right) \end{gathered}$$

We get from equation (ii)

$$\begin{gathered} (x+50) (y-1.5) = xy \\ \Rightarrow xy - 1.5x +50y – 75 = xy \\ \Rightarrow -1.5x + 50y=75 . . . . . . . . . . . \left(iv\right) \\ Adding equation \left(iii\right) \& \left(iv\right), we get \\ \frac{ 3x-50y=75 \\ -1.5x+50y=75}{1.5x = 150} \\ \therefore x =\frac{150}{1.5}=100 \\ Putting the value of x in equation \left(iii\right), we get \\ 3x-50y=75 \\ \Rightarrow (3 \times 100)-50y = 75 \\ \Rightarrow 300-50y= 75 \\ \Rightarrow -50y = -225 \\ \Rightarrow y = \frac{-225}{-50} \\ \therefore y = 4.5 \\ Now putting the value of y in \left(iii\right) \\ 3x-50y =75 \\ \Rightarrow 3x-\left(50\right) \times (4.5) = 75 \\ \Rightarrow 3x-225 = 75 \\ \Rightarrow 3x = 225+75 \\ \Rightarrow 3x = 300 \\ \therefore x = \frac{300}{3} = 100 \\ \therefore The number of children = 100 \\ \therefore The total amount of money distributed = x \times y = 4.5 \times 100 = 450 Tk. \end{gathered}$$

ans: The number of children is 100 and amount of money 450 Tk.

$$\begin{gathered} \frac{x+3}{x+2}-\frac{x+4}{x+3}=\frac{x+5}{x+4}-\frac{x+6}{x+5} \\ \Rightarrow \frac{x+2+1}{x+2} + \frac{1}{x+2} - \frac{x+3}{x+3} - \frac{1}{x+3}= \frac{x+4+1}{x+4} + \frac{x+5+1}{x+5} \\ \Rightarrow \frac{x+2}{x+2} + \frac{1}{x+2} - \frac{x+3}{x+3} - \frac{1}{x+3} = \frac{x+4}{x+4} + \frac{1}{x+4} - \frac{x+5}{x+5} - \frac{1}{x+3} \\ \Rightarrow 1 + \frac{1}{x+2} -1 - \frac{1}{x+3} = 1 + \frac{1}{x+4} - 1 - \frac{1}{x+5} \\ \Rightarrow \frac{1}{x+2} - \frac{1}{x+3} = \frac{1}{x+4} - \frac{1}{x+5} \\ \Rightarrow \frac{x+3 - \left(x+2\right)}{\left(x+2\right) \left(x+3\right)} = \frac{x+5 -\left(x+4\right) }{\left(x+4\right) \left(x+5\right)} \\ \Rightarrow \frac{x+3 - x-2}{\left(x+2\right) \left(x+3\right)} = \frac{x+5 -x-4}{\left(x+4\right) \left(x+5\right)} \\ \Rightarrow \frac{1}{\left(x+2\right) \left(x+3\right)} = \frac{1}{\left(x+4\right) \left(x+5\right)} \\ \Rightarrow \left(x+4\right) \left(x+5\right) = \left(x+2\right) \left(x+3\right) \\ \Rightarrow x^2 + 5x + 4x + 20 = x^2+3x+2x+6 \\ \Rightarrow x^2 + 9x - x^2 -5x = 6-20 \\ \Rightarrow 4x = -14 \\ \therefore x = \frac{-14}{4} = \frac{-7}{2} \end{gathered}$$