Joint Recruitment Test for 3 Banks || Senior Officer (17-08-2018) || 2018

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 300 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন একই দিকে 4 kmph বেগে চলমান একজন ব্যক্তিকে 30 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। লোকটিকে অতিক্রমের 15 মিনিট পরে ট্রেনটি স্টেশনে পৌঁছাল। লোকটি কখন স্টেশনে পৌঁছাবে?

Time taken to cover the man is the time taken to cover length of the train itself.

Here, the length of the train 300m & time to pass the man is 30 seconds.

∴ Speed of tram $= \frac{300}{30}m{s}^{-1} = 10 m{s}^{-1} = 10 \times \frac{18}{5} = 36kmph$

∴ The relative speed of the train = 36+ 4 = 40 kmph.

Here, distance of the station from passing point will be equal to the distance covered by the train in 15 minutes.

∴ Distance $= \left(40 \times \frac{15}{60}\right) = 10km [As, dis\tan ce = Time \times velocity]$

So, the man will cover 10 km distance in $\frac{10}{4}$ = 2.5 hours

ans: The man reached the station after 2.5 hours.

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, দুটি নৌকা পরস্পর পরস্পরের দিকে চলছে। তারা প্রথমে একটি তীর হতে একে অপরকে 1,400 মিটার দূরত্বে অতিক্রম করে। তারপর নৌকা দুটি তাদের বিপরীত গন্তব্যের দিকে গেল। এরপর নৌকা দুটি আবার দিক পরিবর্তন করে বিপরীত দিকে ফিরে আসলো। এবার তারা যখন মুখোমুখি হলো তখন অপর গন্তব্য স্থান হতে তাদের দূরত্ব ছিল 600 মিটার । ধরে নিন যাত্রা পথে নৌকা দুটি সমবেগে যাচ্ছিল। প্রশ্ন হলো নদীটির প্রস্থ কত?

Let, the width of the river is x meters

So, one boat travelled 1,400m & another boat travelled (x - 1,400)m when they met for the first time.

And for the second meeting, one boat travelled (x + 600)m

& another boat travelled (2x-600)m

Now, according to question

$\frac{1400}{x - 1400} = \frac{x+600}{2x - 600} [As, ratio of their respective dis\tan ce travelled will be same to their both meeting]$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 1400 \left(2x -600\right) = \left(x + 600\right) \left(x - 1,400\right) \\ \Rightarrow 2,800x-8,40,000 = x^2-1,400x + 600x - 8,40,000 \\ \Rightarrow x^2-800x-8,40,000 + 8,40,000 - 2,800x = 0 \\ \Rightarrow x^2 - 3,600x = 0 \\ \therefore x = 3,600 [Dividing both sides by x] \\ \mathit{a}\mathit{n}\mathit{s}: The width of the river is 3,600 meters. \end{gathered}$$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, প্রথম পাত্রে দুধ ও পানির অনুপাত 4 : 5 এবং দ্বিতীয় পাত্রে এই অনুপাত 5 : 1. এখন উভয় মিশ্রণ হতে কি অনুপাতে দুধ ও পানি নিয়ে ৩য় আরেকটি পাত্রে ঢাললে তাতে দুধ ও পানির অনুপাত 5 : 4 হবে?

Amount of milk in first container $= \frac{4}{9}$ Unit

& amount of water in first container $= \frac{5}{9}$ Unit

Again, amount of milk in second container $= \frac{5}{6}$ Unit

& amount of water in second container $= \frac{1}{6}$ Unit

Let, first & second container's ingredients be mixed in x : y

According to question, $\left(\frac{4x}{9} + \frac{5y}{6}\right) : \left(\frac{5x}{9} + \frac{y}{6}\right) = 5 : 4$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left(\frac{8x + 15y}{18}\right) : \left(\frac{10x + 3y}{18}\right)= 5 : 4 \\ \Rightarrow \left(\frac{8x + 15y}{18}\right) \times \left(\frac{18}{10x + 3y}\right) = \frac{5}{4} \\ \Rightarrow \left(\frac{8x + 15y}{10x + 3y}\right) = \frac{5}{4} \\ \Rightarrow 50x + 15y = 32x + 60y \\ \Rightarrow 50x - 32x = 60y -15y \\ \Rightarrow 18x = 45y \\ \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{45}{18} = \frac{5}{2} \\ \therefore x : y = 5 : 2 \end{gathered}$$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, A একটি কাজ 120 দিনে এবং B কাজটি 150 দিনে করতে পারে। A এবং B একত্রে কাজটি  20 দিন করে B কাজটি ছেড়ে চলে গেল এবং A কাজটি চালিয়ে গেল। 12 দিন পরে C এসে A এর সাথে যোগ দিলে কাজটি শেষ করতে আরো 48 দিন সময় লাগল । C একা কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

  $$\begin{gathered} A \& B can do in 1 day = \left(\frac{1}{120} + \frac{1}{150}\right) = \left(\frac{5 + 4}{600}\right) = \frac{9}{600} = \frac{3}{200} Part of the work \\ \therefore A \& B can do in 20 days = \left(\frac{3}{200} \times 20\right) = \frac{3}{10} Part of the work \\ Remaining work = 1 - \frac{3}{10} = \frac{10-3}{10} =- \frac{7}{10} Part of the work \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} In 12 days, A can complete = \frac{1}{120} \times 12 = \frac{1}{10} Part of the work \\ \therefore Remaining work =\left(\frac{7}{10} - \frac{1}{10}\right) = \frac{7-1}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} Part of the work \end{gathered}$$

Let, C can do the work is x days

So, A & C can do in 1 day $= \left(\frac{1}{20} + \frac{1}{x}\right) = \frac{x+ 120}{120x} Part of the work$

$$\begin{gathered} \therefore A \& C can do in 48 days = \frac{48 \left(x+120\right)}{120x} Part of the work \\ According to question, \frac{48 \left(x+120\right)}{120x} = \frac{3}{5} \\ \Rightarrow 5\times 48 (x + 120) = 360x \\ \Rightarrow 240x + 28,800 = 360x \\ \Rightarrow 360x-240x = 28,800 \\ \Rightarrow 120x=28,800 \\ \therefore x = \frac{28800}{120} = 240 \\ \therefore C can do the work 240 days. \end{gathered}$$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, একটি স্কুলে ছাত্রীর সংখ্যা মোট ভর্তিকৃত ছাত্রছাত্রীর  $\frac{1}{3}$ অংশের চেয়ে 160 জন বেশি। ছাত্রদের সংখ্যা মোট ভর্তিকৃত ছাত্রছাত্রীর সংখ্যার অংশের চেয়ে 280 জন বেশি। স্কুলটিতে কত জন ছাত্রী রয়েছে?

Let, the number of girls be x

The number of boys by y

And z stands for total number of pupils.

According to question

$$\begin{gathered} z = x+y . . . . . . . . . \left(i\right) \\ x = \frac{z}{3} + 160 . . . . . . . . . . . . \left(ii\right) \\ y = \frac{z}{7} + 280 . . . . . . . . . . . . . . \left(iii\right) \\ Now, putting the value of x and y in equation \left(i\right), we get \\ z = \frac{z}{3} + 160 + \frac{z}{7} + 280 \\ \Rightarrow z - \frac{z}{3} - \frac{z}{7} = 440 \\ \Rightarrow \frac{21z -7z - 3z}{21} = 440 \\ \Rightarrow 11z = 440 \times 21 \\ \therefore z = \frac{440 \times 21}{11} = 840 \\ Putting value of z in equation \left(iii\right) \\ y = \frac{840}{7} +280 \\ \Rightarrow y = 120 +280 = 400 \\ \therefore y = 400 \\ Again, putting value of z in equation \left(ii\right), we get \\ x = \frac{840}{3} + 160 \\ \Rightarrow x = 280 + 160 = 440 \\ \therefore x = 440 \\ \mathit{a}\mathit{n}\mathit{s}\mathbf{:} Number of girls is 440. \end{gathered}$$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, একটি Manufacturing কোম্পানির 2 টি মেশিন A ও B এর উৎপাদন ক্ষমতা ভিন্ন। A একটি জিনিস 5 ঘণ্টা ও B একটি জিনিস x ঘণ্টায় উৎপাদন করতে পারে। যখন দুটি মেশিন 2 ঘণ্টায় একটি জিনিস উৎপাদন করে, তাহলে B একাকী কত সময় নেবে?

Machine A takes 5 hours to produce = 1 lot

∴ Machine A takes 1 hour to produce $= \frac{1}{5}$ lot

And machine B takes x hours to produce = 1 lot 

∴ Machine B takes 1 hour to produce $=\frac{1}{x}$ lot

∴ Together they take 1 hour to produce $= \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{x}\right) = \frac{x+5}{5x}$ Portion of lot

Again, they take 2 hours to complete 1 job

∴ They take 1 hour to complete $\frac{1}{2}$ job

$$\begin{gathered} \therefore We can write \frac{x+5}{5x} = \frac{1}{2} \\ \Rightarrow 5x=2x+10 \\ \Rightarrow 3x= 10 \\ \Rightarrow x = \frac{10}{3} \\ \therefore x = 3 \frac{1}{3} hours \\ \mathit{a}\mathit{n}\mathit{s}\mathbf{:} B alone can do the work in 3 \frac{1}{3} hours. \end{gathered}$$