NRB Bank Ltd. || Management Trainee Officer (12-04-2019) || 2019

2 জন পুরুষ ও 5 জন মহিলার একটি দল 3 দিনে একটি কাজের  $\frac{1}{4}$ অংশ করল। 3 দিন পরে, আর একজন পুরুষ ঐ টিমে যোগ করলেন এবং তারা একত্রে 2 দিনে আরো  $\frac{1}{4}$অংশ কাজ করল। কত জন পুরুষ 4 দিনে কাজটি করতে পারবে?

2 men and 5 women require 3 days to complete $\frac{1}{4}$job

∴ They complete $\frac{1}{4 \times 3} = \frac{1}{12}$ job in 1 day.

3 men +5 women require 2 days to complete $\frac{1}{4}$ job

∴ They complete $\frac{1}{4 \times 2} = \frac{1}{8}$ in 1 days.

$$\begin{gathered} \frac{3 men +5 women ={\displaystyle \frac{1}{8}} \\ 2 men +5 women = {\displaystyle \frac{1}{12}}}{(-) 1 man = {\displaystyle \frac{1}{24}}} \end{gathered}$$

$\frac{1}{24}$ job is done in 1 day by 1 men 

∴ 1 job is done in 1 day by 24 men

∴ 1 job is done in 4 day by  $\frac{24}{4} = 6 men \mathbf{(}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{s}\mathbf{.}\mathbf{)}$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একটি ব্যাট ও বলের দাম 1,350 টাকা। ব্যাটের দাম 25% বাড়লে এবং বলের দাম 20% কমলেও ব্যাট-বলের মোট দাম 1,350 টাকাই থাকে। ব্যাট ও বলের দাম কত?

Let, the price of a bat is x Tk. & The price of a ball is y Tk.

According to question, x + y = 1,350 . . . . . . . . . . . . (i)

Now, increased price of a bat = x + x of 25% $= x + \frac{25x}{100} = \left(x + \frac{x}{4}\right) = \frac{5x}{4}Tk.$

$$\begin{gathered} And decreased of a ball = y - y of 20\% = y - \frac{20y}{100} = \left(y - \frac{y}{5}\right) = \frac{4y}{5} Tk. \\ According to question,\frac{5x}{4} + \frac{4y}{5} = 1,350 \\ \Rightarrow \frac{25x + 16y}{20} = 1,350 \\ \therefore 25x+16y=27,000 . . . . . . . . .\left(ii\right) \\ Multiplying equation \left(i\right) by 25 \& Subtracting equation \left(ii\right) from equation \left(i\right) \\ \frac{25x + 25y = 37,750 \\ 25x + 16y =27,000}{9y = 6,750} \\ \therefore y = \frac{6750}{9} =750 \\ And, x = 1,350-750 = 600 \\ So, price of bat is 600 Tk. \& Price of ball is 750 Tk. \left(ans\right) \end{gathered}$$

$\frac{10}{2x-5}+\frac{1}{x+5}=\frac{18}{3x-5}$

$\Rightarrow \frac{10}{2x-5} + \frac{1}{x+5} = \frac{15+3}{3x -5}$

$\Rightarrow \frac{10}{2x - 5} - \frac{1}{x+5} = \frac{15}{3x-5} + \frac{3}{3x - 5}$

$\Rightarrow \frac{10}{2x - 5} -\frac{15}{3x-5} = \frac{3}{3x - 5} - \frac{1}{x+5}$ [ পক্ষান্তর কর]

$\Rightarrow \frac{10 \left(3x-5\right) - 15 \left(2x-5\right)}{\left(2x-5\right) \left(3x-5\right)} = \frac{3x \left(x+5\right) - 1 \left(3x-5\right)}{\left(3x-5\right) \left(x+5\right) }$

$\Rightarrow \frac{30x -50 - 30x + 75}{\left(2x -5\right) \left(3x-5\right)} = \frac{3x + 15 - 3x +5}{\left(3x-5\right) \left(x+5\right)}$

$\Rightarrow \frac{25}{\left(2x -5\right) \left(3x-5\right)} = \frac{20}{\left(3x-5\right) \left(x+5\right)}$

$\Rightarrow \frac{5}{2x - 5}= \frac{4}{x+5}$ [উভয় পক্ষকে 5 দ্বারা ভাগ করে এবং (3x + 5) দ্বারা গুণ করে]

$\Rightarrow 4 \left(2x - 5\right) = 5 \left(x+5\right)$ [আড় গুণন করে]

$\Rightarrow 8x - 20 = 5x +25$

$\Rightarrow 8x -5x = 25 +20$ [পক্ষান্তর করে]

$\Rightarrow 3x = 45$

$\Rightarrow x = \frac{45}{3}$

$\therefore x = 15$

$\therefore x = 15 \left(answer\right)$