চুয়েট, কুয়েট, রুয়েট গুচ্ছ ভর্তি পরীক্ষা ২০২০-২০২১

1.

\int_{- \infty}^{0} \frac{e^{x} d x}{1 + e^{2 x}}

এর মান-

\frac{π}{2}

π

\frac{π}{4}

\frac{- π}{4}

\frac{π}{6}

\frac{π}{2}

π

\frac{π}{4}

\frac{- π}{4}

\frac{π}{6}

2.

এক বিন্দুতে $\sqrt{3}, 2 \sqrt{3}$ এবং $3 \sqrt{3}$ মানের বলত্রয় একই ক্রমে পরস্পর কোণে ক্রিয়া করে। এদের লব্ধির মান নির্ণয় কর।

\frac{7 \sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}

57

\sqrt{57}

none of them

\frac{7 \sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}

57

\sqrt{57}

none of them

3.

একটি বুলেট একটি তক্তা ভেদ করতে এর বেগের $\frac{1}{10}$ অংশ হারায়। মন্দন সুষম হলে, বুলেটটি থামার পূর্বে পরপর স্থাপিত অনুরূপ কতগুলি তক্তা ভেদ করবে?

5 \frac{5}{19}

4 \frac{5}{19}

5 \frac{4}{19}

3 \frac{5}{19}

5 \frac{3}{19}

5 \frac{5}{19}

4 \frac{5}{19}

5 \frac{4}{19}

3 \frac{5}{19}

5 \frac{3}{19}

4.

যদি $x = t - s i n t$ এবং $y = \frac{d x}{d t}$ তাহলে $\frac{d y}{d x}$ কত হবে?

c o t \frac{t}{2}

t a n \frac{t}{2}

t a n t

c o t t

none of them

c o t \frac{t}{2}

t a n \frac{t}{2}

t a n t

c o t t

none of them

5.

$(\begin{matrix} 3 & 1 & 9 \\ 2 x & 2 & 6 \\ x^{2} & 3 & 3 \end{matrix})$ একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে x এর মান নির্ণয় কর।

1,3

-1,-3

2,3

-2,3

-1,3

1,3

-1,-3

2,3

-2,3

-1,3

6.

$x^{2} + a x + 8 = 0$ সমীকরণটির একটি মূল $4$ এবং $x^{2} + a x + b = 0$ সমীকরণের মূল দুইটি পরস্পর সমান হলে b এর মান নির্ণয় কর।

৯

৮

৭

6

5

৯

৮

৭

6

5

7.

যদি $\sin^{- 1} (x) + \sin^{- 1} (y) = \frac{π}{2}$ হয়, তবে $x \sqrt{1 - y^{2}} + y \sqrt{1 - x^{2}}$ এর মান নির্ণয় কর।

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{1}{4}

1

none of them

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{1}{4}

1

none of them

8.

$(α, β)$ বিন্দুগামী $y = \frac{α x}{β}$ এর লম্ব রেখার সমীকরণ-

α x + β y = α^{2} + β^{2}

α x + β y = 2 α β

α y + β x = 2 α β

α y + β x = α^{2} + β^{2}

none of them

α x + β y = α^{2} + β^{2}

α x + β y = 2 α β

α y + β x = 2 α β

α y + β x = α^{2} + β^{2}

none of them

9.

m এর সকল মানের জন্য যে সরলরেখা $y^{2} = 4 a x$ কে স্পর্শ করে-

y = m x - \frac{a}{m}

y = m x + \frac{a}{m}

y = m x + a m

y = m a - a m

none of them

y = m x - \frac{a}{m}

y = m x + \frac{a}{m}

y = m x + a m

y = m a - a m

none of them

10.

বৃহৎ অক্ষ ও ক্ষুদ্র অক্ষকে যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ ধরে একটি উপবৃত্তের নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{1}{3}$ এবং বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 12 একক।

\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{36} = 1

\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{32} = 1

\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{32} = 1

\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{16} = 1

\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{32} = 1

\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{36} = 1

\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{32} = 1

\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{32} = 1

\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{16} = 1

\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{32} = 1

11.

$\lim_{x \to \frac{π}{2}} {(\sin x)}^{\tan x}$ এর মান কোনটি?

\frac{- 1}{2}

\frac{1}{2}

1

-1

\frac{1}{3}

\frac{- 1}{2}

\frac{1}{2}

1

-1

\frac{1}{3}

12.

$y = {(\frac{1}{\sqrt[n]{x}})}^{\frac{1}{x}}$ হলে $\frac{d y}{d x}$ এর মান কোনটি?

$\frac{y (\log x - 1)}{n}$

$3 y (\log x - 2)$

$\frac{(\log x - 3)}{y}$

$\frac{y (\log x - 1)}{x^{3}}$

$\frac{y (\log x - 1)}{n x^{2}}$

$\frac{y (\log x - 1)}{n}$

$3 y (\log x - 2)$

$\frac{(\log x - 3)}{y}$

$\frac{y (\log x - 1)}{x^{3}}$

$\frac{y (\log x - 1)}{n x^{2}}$

13.

একটি কলেজে একাদম শ্রেণির 40 জন ছাত্রের মধ্যে 20 ফুটবল থেকে, 25 জন ক্রিকেট খেলে এবং 10 জন ফুটবল ও ক্রিকেট খেলে। তাদের মধ্য হতে দৈবচয়নে একজনকে নির্বাচন করা হল। যদি ছেলেটি ফুটবল খেলে, তবে ক্রিকেট খেলার সম্ভাব্যতা কত?

\frac{1}{3}

\frac{1}{5}

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{5}{8}

\frac{1}{3}

\frac{1}{5}

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{5}{8}

14.

সরল পথে একটি কণা $v_{0} (1 - e^{- k t})$ গতিতে চলমান। t সময়ে কণাটির সরণ কত?

v_{0} t + \frac{v_{0}}{K} (1 - e^{- k t})

v_{0} t + v_{0} (1 - e^{- k t})

v_{0} t + \frac{v_{0}}{K} (e^{- k t} - 1)

v_{0} t + v_{0} (e^{- k t} - 1)

none of them

v_{0} t + \frac{v_{0}}{K} (1 - e^{- k t})

v_{0} t + v_{0} (1 - e^{- k t})

v_{0} t + \frac{v_{0}}{K} (e^{- k t} - 1)

v_{0} t + v_{0} (e^{- k t} - 1)

none of them

15.

একজন খেলোয়াড় 3.5 মিটার উচ্চতায় ভূমির সাথে 30° কোণে 9.8 মি/সে বেগে একটি ক্রিকেট বল ছুঁড়ে মারলে অপর একজন খেলোয়াড় 2.1 মিটার উঁচুতে বলটিকে ধরে ফেলে। খেলোয়াড় দুইজন কত দূরে ছিল?

10.44 m

12.56 m

11.20 m

20.89 m

none of them

10.44 m

12.56 m

11.20 m

20.89 m

none of them

16.

একটি বস্তু বিনা বাধায় শুধুমাত্র মধ্যাকর্ষনের প্রভাবে খাড়া নিচের দিকে নামা অবস্থায় 128 ft দূরত্বে অবস্থিত দুইটি বিন্দু 2 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। উপরের বিন্দু হতে কত উচ্চতায় বস্তু নিচের দিকে নামা শুরু করেছিল?

13 ft

19 ft

21 ft

27 ft

16 ft

13 ft

19 ft

21 ft

27 ft

16 ft

17.

$A = \{a, b\}, B = \{2, 3\}$ এবং $C = \{3, 4\}$ হলে $(A \times B) \cap (A \times C)$ এর মান কোনটি?

\{(a, 2), (b, 3)\}

\{(a, 3), (b, 3)\}

\{(a, 3), (b, 2)\}

\{(a, 2), (b, 2)\}

none of them

\{(a, 2), (b, 3)\}

\{(a, 3), (b, 3)\}

\{(a, 3), (b, 2)\}

\{(a, 2), (b, 2)\}

none of them

18.

একজন পরীক্ষার্থীকে 12 টি প্রশ্ন থেকে 6 টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। তাকে প্রথম ১টি থেকে ঠিক 4 টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে। সে কত প্রকারে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারবে?

১০৫

103

১০৪

১০৬

১০২

১০৫

103

১০৪

১০৬

১০২

19.

$\frac{x}{(1 - 4 x) (1 - 5 x)}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{r}$ এর সহগ $(5^{r} + k 4^{r})$ হলে k এর মান কত?

2

1

-1

\frac{1}{2}

\frac{- 1}{2}

2

1

-1

\frac{1}{2}

\frac{- 1}{2}

20.

$α, β ϵ R, i^{2} = - 1$ এবং $\frac{1 - i x}{1 + i x} = α - i β$ হলে x এর মান কত?

\frac{α}{(1 + β)}

\frac{1}{(1 + α)}

\frac{β}{(1 + β)}

\frac{β}{(1 + α)}

none of them

\frac{α}{(1 + β)}

\frac{1}{(1 + α)}

\frac{β}{(1 + β)}

\frac{β}{(1 + α)}

none of them

21.

y অক্ষকে স্পর্শ করে এবং (3,0) ও (7,0) বিন্দুদ্বয় দিয়ে গমনকারী বৃত্ত গুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর।

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm \sqrt{21} y + 21 = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm 2 \sqrt{21} y + 21 = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm 2 \sqrt{21} y \pm 21 = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm \sqrt{21} y + \sqrt{21} = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm \sqrt{21} y - \sqrt{21} = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm \sqrt{21} y + 21 = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm 2 \sqrt{21} y + 21 = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm 2 \sqrt{21} y \pm 21 = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm \sqrt{21} y + \sqrt{21} = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm \sqrt{21} y - \sqrt{21} = 0

22.

$\vec{b} = 2 \hat{i} + 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ ভেক্টরের উপর $\vec{a} = λ \hat{i} + \hat{j} + 4 \hat{k}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ এর মান 4 একক হলে, $λ$ এর মান বের কর।

1

2

3

৪

5

1

2

3

৪

5

23.

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ এবং $g (x) = \frac{x + 2}{x - 2}$ হলে $f o g^{- 1} (3)$ এর মান কত?

\frac{17}{4}

\frac{1}{2}

1

-1

\frac{1}{3}

\frac{17}{4}

\frac{1}{2}

1

-1

\frac{1}{3}

24.

$4 e^{x} + 9 e^{- x}$ এর ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয় কর।

12

5

৭

১১

none of them

12

5

৭

১১

none of them

25.

যদি $\frac{2 s i n α}{1 + s i n α + c o s α} = λ$ হয়, তাহলে $\frac{1 + s i n α - c o s α}{1 + s i n α}$ এর মান হল-

- λ

λ

\frac{1}{λ}

\frac{- 1}{λ}

none of them

- λ

λ

\frac{1}{λ}

\frac{- 1}{λ}

none of them

Admission | প্রকৌশল গুচ্ছ বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা

All

উচ্চতর গণিত

Related Sub Categories

Admission | প্রকৌশল গুচ্ছ বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা

চুয়েট, কুয়েট, রুয়েট গুচ্ছ ভর্তি পরীক্ষা ২০২০-২০২১

All

উচ্চতর গণিত

Related Sub Categories

চুয়েট, কুয়েট, রুয়েট গুচ্ছ ভর্তি পরীক্ষা ২০২০-২০২১

চুয়েট, কুয়েট, রুয়েট গুচ্ছ ভর্তি পরীক্ষা ২০২১-২০২২