চুয়েট, কুয়েট, রুয়েট গুচ্ছ ভর্তি পরীক্ষা ২০২১-২০২২

এরূপ উপবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার অক্ষদ্বয় স্থানাঙ্কের অক্ষদ্বয়ের ওপর অবস্থিত, উপকেন্দ্রিক লম্ব ও বিকেন্দ্রিকতা যথাক্রমে 8 এবং $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ।

\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{64} = 1

\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{32} = 1

\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1

\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{16} = 1

\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{81} = 1

\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{64} = 1

\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{32} = 1

\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1

\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{16} = 1

\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{81} = 1

11.

অক্ষ দুইটিকে স্থানাঙ্কের অক্ষ ধরে একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার উপকেন্দ্র দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 16 একক এবং উৎকেন্দ্রিকতা $\sqrt{2}$ ।

x^{2} - y^{2} = 32

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{6} = 1

x^{2} - y^{2} = 42

x^{2} - y^{2} = 36

x^{2} - y^{2} = 16

x^{2} - y^{2} = 32

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{6} = 1

x^{2} - y^{2} = 42

x^{2} - y^{2} = 36

x^{2} - y^{2} = 16

12.

যদি y=2x+2 রেখাটি $y^{2} = 4 a x$ পরাবৃত্তকে স্পর্শ করে তবে উপকেন্দ্রিকতা লম্বের দৈর্ঘ্য কি হবে?

৪

৮

১৬

৩২

64

৪

৮

১৬

৩২

64

13.

সমাধান নির্ণয় কর: $\sqrt{2} \sec x + t a n x = 1$

n π + \frac{π}{4}

n π - \frac{π}{4}

2 n π - π

\frac{n π}{2} + π

2 n π - \frac{π}{4}

n π + \frac{π}{4}

n π - \frac{π}{4}

2 n π - π

\frac{n π}{2} + π

2 n π - \frac{π}{4}

14.

$\cos^{- 1} (x) + \cos^{- 1} (y) = \frac{π}{2}$ হলে, $x^{2} + y^{2}$ এর মান বের কর।

1

০

tan1

cos1

sin1

1

০

tan1

cos1

sin1

15.

X ম্যাট্রিক্সটি বের কর যখন $2 X + [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 3 & 8 \\ 7 & 2 \end{matrix}]$

[\begin{matrix} 1 & 3 \\ 2 & - 1 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & - 3 \\ 2 & - 1 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 2 & 6 \\ 4 & - 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 2 & - 6 \\ 4 & - 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 2 & - 6 \\ - 4 & 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & 3 \\ 2 & - 1 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & - 3 \\ 2 & - 1 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 2 & 6 \\ 4 & - 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 2 & - 6 \\ 4 & - 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 2 & - 6 \\ - 4 & 2 \end{matrix}]

16.

(- 2, 4) বিন্দুগামী একটি সরলরেখার ঢাল $\frac{3}{4}$ হলে রেখার ওপর উক্ত বিন্দু হতে 10 একক দূরবর্তী বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(-6, -10)

(6, 10)

(10, 6)

(-10, -6)

(-6, 10)

(-6, -10)

(6, 10)

(10, 6)

(-10, -6)

(-6, 10)

17.

y=3x+1 এবং 3y-x=4 রেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণগুলোর সমদ্বিখন্ডক y-অক্ষকে P এবং Q বিন্দুতে ছেদ করে। PQ এর দূরত্ব নির্ণয় কর।

\frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{1}{3}

18.

$\int \frac{d x}{x^{2} - x + 1}$ এর মান নির্ণয় কর।

\frac{1}{\sqrt{3}} \tan^{- 1} (\frac{2 x - 1}{\sqrt{3}}) + c

\frac{2}{\sqrt{3}} \tan^{- 1} (\frac{2 x - 1}{\sqrt{2}}) + c

\frac{1}{\sqrt{3}} \tan^{- 1} (\frac{2 x - 1}{\sqrt{2}}) + c

\frac{2}{\sqrt{3}} \tan^{- 1} (\frac{2 x - 1}{\sqrt{3}}) + c

\frac{2}{\sqrt{3}} \sin^{- 1} (\frac{2 x - 1}{\sqrt{3}}) + c

\frac{1}{\sqrt{3}} \tan^{- 1} (\frac{2 x - 1}{\sqrt{3}}) + c

\frac{2}{\sqrt{3}} \tan^{- 1} (\frac{2 x - 1}{\sqrt{2}}) + c

\frac{1}{\sqrt{3}} \tan^{- 1} (\frac{2 x - 1}{\sqrt{2}}) + c

\frac{2}{\sqrt{3}} \tan^{- 1} (\frac{2 x - 1}{\sqrt{3}}) + c

\frac{2}{\sqrt{3}} \sin^{- 1} (\frac{2 x - 1}{\sqrt{3}}) + c

19.

$3 x^{2} - 4 x - 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় হতে 1 কম মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

3 x^{2} + 2 x - 6 = 0

2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

3 x^{2} - 4 x + 4 = 0

5 x^{2} + x - 1 = 0

x^{2} + 3 x - 1 = 0

3 x^{2} + 2 x - 6 = 0

2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

3 x^{2} - 4 x + 4 = 0

5 x^{2} + x - 1 = 0

x^{2} + 3 x - 1 = 0

20.

$x^{3} - 7 x^{2} + 8 x + 10 = 0$ সমীকরণের একটি মূল $1 + \sqrt{3}$ হলে অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

1 + \sqrt{2}, 5

1 - \sqrt{3}, 1 + \sqrt{2}

1 - \sqrt{3}, 5

1 - \sqrt{3}, - 5

1 - \sqrt{2}, 5

1 + \sqrt{2}, 5

1 - \sqrt{3}, 1 + \sqrt{2}

1 - \sqrt{3}, 5

1 - \sqrt{3}, - 5

1 - \sqrt{2}, 5

21.

${(x + \frac{1}{x^{3}})}^{8}$ এর বিস্তারে ধ্রুব পদটি কত?

৭

14

২১

৩৫

২৮

৭

14

২১

৩৫

২৮

22.

দুইটি বিপরীতমুখী বলদ্বয়ের লব্ধি 12 units এবং বলদ্বয় হতে যথাক্রমে 3 units এবং 4 units দূরে ক্রিয়াশীল। বলদ্বয়ের মান কত?

48 and 36 units

48 and 48 units

40 and 36 units

40 and 40 units

40 and 48 units

48 and 36 units

48 and 48 units

40 and 36 units

40 and 40 units

40 and 48 units

23.

$|\begin{matrix} x^{4} & x^{2} & a \\ 3 & 1 & b \\ 0 & 0 & c \end{matrix}| = 0$ হলে, ‍a এর মান নির্ণয় কর।

0, \pm \sqrt{a}

0, \pm \sqrt{2}

0, \pm \sqrt{b}

0, \pm \sqrt{3}

0, \pm 3

0, \pm \sqrt{a}

0, \pm \sqrt{2}

0, \pm \sqrt{b}

0, \pm \sqrt{3}

0, \pm 3

24.

x+y=1 রেখাটি $x^{2} + y^{2} = c$ এর একটি স্পর্শক হলে, c এর মান বের কর।

1

2

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{2}

1

2

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{2}

25.

একটি বর্গক্ষেত্রের চারবাহু $\vec{A B} = 5 P, \vec{C D} = P$ এবং $\vec{D A} = 2 P$ বরাবর বলগুলো ক্রিয়ারত বলগুলোর লব্ধি নির্ণয় কর।

9 P unit

$\sqrt{17} P u n i t$

$4 \sqrt{2} P u n i t$

5 P unit

$5 \sqrt{2} P u n i t$

9 P unit

$\sqrt{17} P u n i t$

$4 \sqrt{2} P u n i t$

5 P unit

$5 \sqrt{2} P u n i t$

Admission | প্রকৌশল গুচ্ছ বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা

All

উচ্চতর গণিত

Related Sub Categories

Admission | প্রকৌশল গুচ্ছ বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা

চুয়েট, কুয়েট, রুয়েট গুচ্ছ ভর্তি পরীক্ষা ২০২১-২০২২

All

উচ্চতর গণিত

Related Sub Categories

চুয়েট, কুয়েট, রুয়েট গুচ্ছ ভর্তি পরীক্ষা ২০২০-২০২১

চুয়েট, কুয়েট, রুয়েট গুচ্ছ ভর্তি পরীক্ষা ২০২১-২০২২