ক ইউনিট ২০১৪-২০১৫

x এর বাস্তব মানের জন্য |4x -3|> 1 অসমতার সমাধান -

(- \infty, \frac{1}{2})

(1, \infty)

(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (1, \infty)

(- \infty, \frac{1}{2}] \cup [1, \infty)

(- \infty, \frac{1}{2})

(1, \infty)

(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (1, \infty)

(- \infty, \frac{1}{2}] \cup [1, \infty)

2.

$| \begin{matrix} α \\ β \\ θ \end{matrix} \begin{matrix} α \\ β \\ x \end{matrix} \begin{matrix} x \\ β \\ θ \end{matrix} | = 0, x = ?$

α β θ

α θ

β θ

α β

α β θ

α θ

β θ

α β

3.

$3 x^{2} - k x + 4 = 0$ সমীকরণটির একটি মূল অপরটির 3 গুণ হলে , k এর মান -

৮

-8

\sqrt{8}

\pm 8

৮

-8

\sqrt{8}

\pm 8

4.

COURAGE শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করা যায় যেন প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকে-

720

2880

১৮০

5040

720

2880

১৮০

5040

5.

যদি $a * b = \frac{a b}{a + b}$ দ্বারা a এবং b বাস্তব সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক * দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, তবে 10*2 =?

5/3

5/2

5

2

5/3

5/2

5

2

6.

$A = (\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} 2 \\ - 2 \end{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} - 2 \\ 2 \end{matrix}) \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix}$ এবং $B = (\begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix} \begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix}), A B = ?$

(\begin{matrix} - 2 \\ - 2 \end{matrix} \begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 \\ 3 \end{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix})

(\begin{matrix} - 2 \\ 2 \end{matrix} \begin{matrix} - 2 \\ 2 \end{matrix})

(\begin{matrix} - 2 \\ - 2 \end{matrix} \begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 \\ 3 \end{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix})

(\begin{matrix} - 2 \\ 2 \end{matrix} \begin{matrix} - 2 \\ 2 \end{matrix})

7.

নিম্নের কোন বৃত্তটি x- অক্ষকে স্পর্শ করে -

x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 4 = 0

x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 1 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 5 = 0

2 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x + 6 y + 3 = 0

x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 4 = 0

x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 1 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 5 = 0

2 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x + 6 y + 3 = 0

8.

(1,4) এবং (9,12) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখা যে বিন্দুতে 3 : 5 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হয় , তার স্থানাঙ্ক -

(7,4)

(4,7)

(5,8)

(8, 5)

(7,4)

(4,7)

(5,8)

(8, 5)

9.

a এর মান কত হলে, $\frac{1}{2} i^{\land} + \frac{1}{3} j^{\land} + a k$ ভেক্টরটি একটি একক ভেক্টর হবে-

\pm \frac{2}{3}

\pm \frac{\sqrt{15}}{6}

\pm \frac{7}{6}

\pm \frac{\sqrt{23}}{6}

\pm \frac{2}{3}

\pm \frac{\sqrt{15}}{6}

\pm \frac{7}{6}

\pm \frac{\sqrt{23}}{6}

10.

ABC ত্রিভুজের BC, CA, এবং AB বাহুর মধ্যবিন্দুগুলো যথাক্রমে D,E এবং F হলে -

\underset{A D}{\to} = \underset{A B}{\to} + \underset{B C}{\to}

\underset{D A}{\to} = \underset{D F}{\to} + \underset{D E}{\to}

\underset{A D}{\to} = \underset{A B}{\to} + \underset{A C}{\to}

\underset{A D}{\to} = \underset{B E}{\to} + \underset{C F}{\to}

\underset{A D}{\to} = \underset{A B}{\to} + \underset{B C}{\to}

\underset{D A}{\to} = \underset{D F}{\to} + \underset{D E}{\to}

\underset{A D}{\to} = \underset{A B}{\to} + \underset{A C}{\to}

\underset{A D}{\to} = \underset{B E}{\to} + \underset{C F}{\to}

11.

$S i n 65 ° + \cos 65 °$ এর মান -

2 \cos 65 °

\sqrt{2} \cos 20 °

\sqrt{2} \sin 20 °

2 \sin 20 °

2 \cos 65 °

\sqrt{2} \cos 20 °

\sqrt{2} \sin 20 °

2 \sin 20 °

12.

cosec $θ$ + cot $θ$ = $\sqrt{3}, (0, < θ < 2 π), θ$ এর মান -

\frac{π}{6}

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{2 π}{3}

\frac{π}{6}

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{2 π}{3}

13.

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ বাস্তব ফাংশনটির ডোমেন এবং রেঞ্জ -

x < - 2, y > \frac{1}{2}

- 2 < x < 2, y \geq \frac{1}{2}

- 2 \leq x \leq 2, y < \frac{1}{2}

- x < - 2 & x >, - 2 < y < 2

x < - 2, y > \frac{1}{2}

- 2 < x < 2, y \geq \frac{1}{2}

- 2 \leq x \leq 2, y < \frac{1}{2}

- x < - 2 & x >, - 2 < y < 2

14.

x = 0 বিন্দুতে $y = x + e^{x}$ এর লেখচিত্রে স্পর্শকের সমীকরণ হবে -

y = x

y = x + 1

y =2 y +1

y =2x

y = x

y = x + 1

y =2 y +1

y =2x

15.

y =x , এবং y = $x^{2}$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ( বর্গ এককে) -

\frac{5}{6}

\frac{1}{6}

- \frac{1}{6}

\frac{1}{3}

\frac{5}{6}

\frac{1}{6}

- \frac{1}{6}

\frac{1}{3}

16.

3p এবং 2p মানের বল দুইটির লব্ধির মান R. যদি প্রথম বলের পরিমাণ দ্বিগুণ করা হয়, তবে লব্ধির মান ও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ হবে -

60 °

90 °

120 °

150 °

60 °

90 °

120 °

150 °

17.

$\frac{l i m}{x \to \infty} \frac{x^{2} + 6 x}{2 x^{2} + 5} = ?$

\frac{3}{2}

\frac{1}{2}

1

\frac{3}{2}

\frac{1}{2}

1

18.

$e^{x y + 1} = 5, \frac{d y}{d x} = ?$

\frac{1 n 5}{x y}

\frac{1 n 5}{- x^{2}}

- \frac{y}{x}

\frac{1 n 5}{y}

\frac{1 n 5}{x y}

\frac{1 n 5}{- x^{2}}

- \frac{y}{x}

\frac{1 n 5}{y}

19.

$\int_{0}^{1} \frac{1 n (x + 1)}{x + 1} d x = ?$

\frac{1}{2} (1 n 2)^{2}

\frac{1}{2} 1 n 2

\infty

\frac{1}{2} (1 n 2)^{2}

\frac{1}{2} 1 n 2

\infty

20.

$\int \frac{e^{x} (1_x)}{\cos^{2} (x e^{x})} d x = ?$

x e^{x} + c

\tan (x e^{x}) + c

c o t (X e^{x}) + c

\cos (X e^{x}) + c

x e^{x} + c

\tan (x e^{x}) + c

c o t (X e^{x}) + c

\cos (X e^{x}) + c

21.

1 থেকে 21 পর্যন্ত সংখ্যা হতে যেকোনো একটিকে দৈব্যচয়নের মাধ্যমে নিলে সেই সংখ্যাটি 3 বা 7 এর গুণিতক হবার সম্ভবনা কত?

\frac{8}{21}

\frac{3}{7}

\frac{10}{21}

\frac{11}{21}

\frac{8}{21}

\frac{3}{7}

\frac{10}{21}

\frac{11}{21}

22.

$\frac{i - i^{- 1}}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান এবং নতি হবে যথাক্রমে -

0,0

- 2 i, \frac{- π}{2}

2 i, \frac{π}{2}

-2,

π

0,0

- 2 i, \frac{- π}{2}

2 i, \frac{π}{2}

-2,

π

23.

y = -5x + 9 রেখার সাথে লম্ব রেখার নতি -

5

-5

\frac{1}{5}

- \frac{1}{5}

5

-5

\frac{1}{5}

- \frac{1}{5}

24.

P ( 6,8 ) , Q ( 4,0) এবং R(0,0) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল -

32 Sq. units

16 Sq. units

12 Sq. units

24 Sq. units

32 Sq. units

16 Sq. units

12 Sq. units

24 Sq. units

25.

3x + 5 y =2 , 2x + 3y =0 , ax +by + 1 =0 সমবিন্দুগামী হলে a এবং b এর সম্পর্ক -

4a -6b=1

4a- 6b = 2

6a - 4b = 1

6a - 4b = 2

4a -6b=1

4a- 6b = 2

6a - 4b = 1

6a - 4b = 2

26.

ABC ত্রিভুজের cosA + CosC = sinB হলে , $∠ C$ এর মান -

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{π}{2}

\frac{π}{6}

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{π}{2}

\frac{π}{6}

27.

$\sin^{- 1} \frac{4}{5} + \cos^{- 1} \frac{2}{\sqrt{5}}$ সমান -

\tan^{- 1} \frac{2}{11}

\sin^{- 1} \frac{11}{12}

\tan^{- 1} \frac{11}{2}

\cos^{- 1} \frac{11}{2}

\tan^{- 1} \frac{2}{11}

\sin^{- 1} \frac{11}{12}

\tan^{- 1} \frac{11}{2}

\cos^{- 1} \frac{11}{2}

28.

|x| <1 শর্তে $\frac{1 + 2 x}{1 - x}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{9}$ এর সহগ -

1

5

2

3

1

5

2

3

29.

$5 x^{2} + 15 x - 10 y - 4 = 0$ পরাবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ -

40x + 81 =0

2x + 3 =0

40 y + 81

40 y + 41 =0

40x + 81 =0

2x + 3 =0

40 y + 81

40 y + 41 =0

Admission | ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়

All

উচ্চতর গণিত