শিক্ষাবর্ষঃ ২০১৮-২০১৯

$l i m (1 + 7 x) \frac{5 x + 3}{x}$ এর মান নির্ণয় কর।

e^{21}

e^{21}

2.

যদি f(x) = $\frac{1}{1 + x}$ হয়, f(f(f(x))) এর মান বের কর।

\frac{2 + x}{3 + 2 x}

\frac{2 + x}{3 + 2 x}

3.

যদি $A^{- 1} = |\begin{matrix} \frac{5}{7} & \frac{1}{7} \\ \frac{3}{7} & \frac{2}{7} \end{matrix}|$ হয়, তাহলে $A^{2} + 2 A$ এর মান নির্ণয় কর।

A^{2} + 2 A = [\begin{matrix} 11 & - 9 \\ - 27 & 38 \end{matrix}]

A^{2} + 2 A = [\begin{matrix} 11 & - 9 \\ - 27 & 38 \end{matrix}]

4.

একটি একক ভেক্টর নির্ণয় কর যা $\hat{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ এবং $\hat{b} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয়ের সমতলীয় এবং $\underset{a}{\to}$ ভেক্টরের উপর লম্ব।

একক ভেক্টর

= \pm \frac{2 \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{6}}

একক ভেক্টর

= \pm \frac{2 \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{6}}

5.

-i এর ঘনমূল তিনটির যোগফল নির্ণয় কর।

০

6.

$a x^{2} + b x + c = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ এবং $b x^{2} + c x + a = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $γ, δ$ হলে, কোন শর্তে $\frac{α}{β} = \frac{γ}{δ}$ হবে, বের কর।

b=c

7.

পাশের অসীম ধারাটির যোগফল নির্ণয় কর: $\frac{1}{3} + \frac{1.3}{3.6} + \frac{1.3.5.7}{3.6.9.12} \frac{1.3.5.7.9}{3.6.9.12.15} + . . . \infty$

= \sqrt{3} - 1

= \sqrt{3} - 1

8.

$n \in ℕ এ ব ং | x | < 1$ হলে, দেখাও যে, $\frac{(1 + x)^{n}}{1 - x}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{n}$ এর সহগ $2^{n}$

= 2^{n}

= 2^{n}

9.

$\sin^{- 1} 2 x + \sin^{- 1} x$

x = \sqrt{\frac{3}{28}} = \frac{\sqrt{21}}{14}

x = \sqrt{\frac{3}{28}} = \frac{\sqrt{21}}{14}

10.

A(1,2) শীর্ষশিষ্ট বর্গের একটি কর্ণ 3x -4y-6=0 হলে, A বিন্দুগামী বাহুদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

= 7, - \frac{1}{7}

= 7, - \frac{1}{7}

11.

$x^{2} + y^{2} = 64$ বৃত্তের যে জ্যা (3,4) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয়, তার সমীকরণ নির্ণয় কর।

০

12.

সাতটি বর্ণ A,B,C,D,E,F ও G কে এমনভাবে সাজাতে হবে যেন A এবং B বর্ণদ্বয় কখনই পাশাপাশি না থাকে। কত প্রকারে এই শর্ত মেনে বর্ণগুলোকে সাজানো যেতে পারে?

=3600

13.

$\tan y = \frac{2 t}{1 - t^{2}} এ ব ং \sin x = \frac{2 t}{1 - t^{2}},$ হলে , $\frac{d y}{d x}$ এর মান নির্ণয় কর।

=1

14.

x=b রেখাটি $y = (1 - x)^{2}, y = 0$ এবং x=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে $R_{1} (0 \leq x \leq b) এ ব ং R_{2} (b \leq x \leq 1)$ অংশদ্বয়ে এমনভাবে বিভক্ত করে যেন $R_{1} - R_{2} = \frac{1}{4}$ হয়, b এর মান কত?

b = \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}

15.

দেখাও যে , $\sqrt{x} + \sqrt{y} = a$ বক্ররেখার যে কোন স্পর্শক দ্বারা অক্ষ দুইটি থেকে কর্তিত অংশদ্বয়ের যোগফল একটি ধ্রুবক ।

a^{2}

a^{2}

16.

5 ft দীর্ঘ একটি দড়ির একপ্রান্ত একটি উলম্ব দেয়ালে আটকানো এবং অন্য প্রান্ত 10 ft ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি সুষম গোলকের সাথে যুক্ত । গোলকের ওজন $\sqrt{5} k g$ হলে দড়ির টান কত kg?

3 kg - wt

17.

রাস্তার উপর B বিন্দুটি A বিন্দুর সাপেক্ষে অনুভূমিক বরাবর 800 m দূরে এবং 50 m উচ্চতায় অবস্থিত। 9000 N ওজন বিশিষ্ট একটি গাড়ীকে রাস্তা বরাবর 700 N বল প্রয়োগ করে স্থিতাবস্থা থেকে চালু করে A থেকে B বিন্দুতে নিয়ে যেতে কত সময় লাগবে?

918.37 kg

18.

একজন ব্যাটম্যান 1.25 m উচ্চতায় $20 m s^{- 1}$ বেগে অনুভূমিকের সাথে $40 °$ কোণে একটি বলকে আঘাত করে। একজন ফিল্ডার বলটিকে ভূমি থেকে 50 cm উচ্চতায় ধরে ফেলে। ব্যাটম্যান ও ফিল্ডারের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।

41.06 m

19.

একটি সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু দুইটি যথাক্রমে $\vec{A} = (3 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}) m এ ব ং \vec{B} = (2 \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) m$ । সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

5.92 m^{2}

2.76 m^{2}

10.39 m^{2}

2.96 m^{2}

2.56 m^{2}

5.92 m^{2}

2.76 m^{2}

10.39 m^{2}

2.96 m^{2}

2.56 m^{2}

20.

$4 x^{3} + 4 y^{2} - 6 x + 9 y - 13 = 0$ দ্বারা বর্ণিত বৃত্তের (2,-3) বিন্দুতে অংকিত স্পর্শের সমীকরণ কোনটি?

x+y =6

2x + y =12

x +2y = 5

2x - 3y =13

3x + 4y =7

x+y =6

2x + y =12

x +2y = 5

2x - 3y =13

3x + 4y =7

21.

16 বর্গ একক ক্ষেত্রফলের একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু সমূহের স্থানাংক A(-4,6), B (-1,-2) এবং C ( a, -2) হলে a এর মান কত?

-1

2

-3

৪

3

-1

2

-3

৪

3

22.

cosec (x-y) এর মান কোনটি?

cos X - cosy

sin x - sin y

tanx - tany

\frac{\sin x - \sin y}{\cos x + \cos y}

\frac{s e c x . s e c y}{\tan x - \tan y}

cos X - cosy

sin x - sin y

tanx - tany

\frac{\sin x - \sin y}{\cos x + \cos y}

\frac{s e c x . s e c y}{\tan x - \tan y}

23.

$\frac{l i m}{x \to 0} (1 + 5 x) \frac{(3 x + 2)}{x}$ এর মান কোনটি?

e^{5}

e^{7}

e^{10}

e^{3}

e^{3}

e^{5}

e^{7}

e^{10}

e^{3}

e^{3}

24.

1,2,5,9,10,15,17,19,21 সংখ্যাগুলির ভেদাংক কোনটি?

46.66

45.45

44.67

48.67

47.67

46.66

45.45

44.67

48.67

47.67

25.

যদি A ={ a,b,c} এবং B = {1,0} হয়, তবে A থেকে B তে ভিন্ন ভিন্ন কতগুলো ফাংশন পাওয়া যাবে?

6

৭

৮

৯

১০

6

৭

৮

৯

১০

26.

$|\begin{matrix} 265 & 240 & 219 \\ 240 & 225 & 198 \\ 219 & 198 & 181 \end{matrix}|$ এর মান কোনটি?

১১

৯

৮

১০

০

১১

৯

৮

১০

০

27.

'K' এর মান কত হলে $(k^{2} - 3) x^{2} + 3 k x + (3 k + 1) = 0$ সমীকরণটির মূলগুলি পরস্পর উল্টা হবে?

2,-1

3,-1

4,-1

1,4

1,3

2,-1

3,-1

4,-1

1,4

1,3

28.

$(2 x^{2} + \frac{p}{x^{3}})^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{5}$ এবং $x^{15}$ এর সহগদ্বয় সমান হলে 'p' এর ধনাত্মক মান কোনটি?

\frac{1}{\sqrt{5}}

\frac{\sqrt{3}}{5}

\frac{\sqrt{3}}{3}

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{2}}{4}

\frac{1}{\sqrt{5}}

\frac{\sqrt{3}}{5}

\frac{\sqrt{3}}{3}

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{2}}{4}

29.

$\tan^{- 1} \frac{4 \sqrt{x}}{1 - 4 x}$ এর অন্তরক সহগ কোনটি?

\frac{2}{x (1 - 4 x)}

\frac{2}{x (1 + 4 \sqrt{x})}

\frac{2}{\sqrt{x} (1 + 4 x)}

\frac{4}{\sqrt{x} (1 + 4 x)}

\frac{3}{\sqrt{x} (1 + 4 x)}

\frac{2}{x (1 - 4 x)}

\frac{2}{x (1 + 4 \sqrt{x})}

\frac{2}{\sqrt{x} (1 + 4 x)}

\frac{4}{\sqrt{x} (1 + 4 x)}

\frac{3}{\sqrt{x} (1 + 4 x)}

30.

$u = \frac{4}{x} + \frac{36}{2 - x}$ এর সর্বোচ্চ মান কোনটি ?

১০

১৫

৮

12

20

১০

১৫

৮

12

20

31.

$\int \frac{d x}{\sqrt{- 2 x^{2} + 4 x + 1}}$ এর মান কোনটি?

\frac{1}{\sqrt{2}} \sin^{- 1} {\sqrt{\frac{2}{3} (x - 1)}}

\frac{1}{5} \sin^{- 1} x

\frac{1}{\sqrt{3}} \sin^{- 1} (x + 1)

\frac{1}{6} \cos^{- 1} (x + 1

\frac{1}{\sqrt{2}} \cos^{- 1} (x - 1)

\frac{1}{\sqrt{2}} \sin^{- 1} {\sqrt{\frac{2}{3} (x - 1)}}

\frac{1}{5} \sin^{- 1} x

\frac{1}{\sqrt{3}} \sin^{- 1} (x + 1)

\frac{1}{6} \cos^{- 1} (x + 1

\frac{1}{\sqrt{2}} \cos^{- 1} (x - 1)

32.

$\int_{- 1}^{1} \frac{e^{x} d x}{1 + 2 e^{x}}$ এর মান কোনটি?

ln ( 1 +2)

\frac{1}{2} \ln \frac{1 + 2 e}{1 + 2 e^{- 1}}

\frac{1}{3} \ln (1 + 2 e)

\frac{1}{4} \ln (1 - 2 e)

\frac{1}{3} \ln (1 + 3 e)

ln ( 1 +2)

\frac{1}{2} \ln \frac{1 + 2 e}{1 + 2 e^{- 1}}

\frac{1}{3} \ln (1 + 2 e)

\frac{1}{4} \ln (1 - 2 e)

\frac{1}{3} \ln (1 + 3 e)

33.

যদি $P (A) = \frac{1}{3}, P (B) = \frac{2}{3} এ ব ং P (A \cup B) = \frac{7}{8}$ হয় তবে , P(A/B) এর মান কত?

\frac{3}{13}

\frac{13}{15}

\frac{13}{17}

\frac{17}{18}

\frac{3}{16}

\frac{3}{13}

\frac{13}{15}

\frac{13}{17}

\frac{17}{18}

\frac{3}{16}

34.

$y = x^{2}$ বক্র রেখার উপর একটি বিন্দু নির্ণয় কর যা ( 18,0) বিন্দুর সর্বোচ্চ নিকটবর্তী।

(x,Y)=(2,4)

35.

যদি sinx + siny =1 এবং cos x + cosy=0 হয় তবে প্রমাণ কর যে, $x + y = π$

x + y = π

x + y = π

36.

সমবেগে খাড়া উর্দ্ধগামী একটি এরােপ্লেন হতে একটি বস্তু ফেলা হলে তা 5 sec পর মাটিতে পড়ে । বস্তুটি মাটিতে স্পর্শ করার সময় এরোপ্লেনের উচ্চতা নির্ণয় কর।

H = 122. 5 m

37.

দুইটি বলের অন্তবর্তী কোণ $\frac{π}{3}$ থেকে $\frac{2 π}{3}$ ঘুরালে লব্ধি অর্ধেক হয়। একটি বলের মান 1 একক হলে অপরটির মান নির্ণয় কর।

Q = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}

Q = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}

38.

মান নির্ণয় কর: $(i) \int_{- \infty}^{0} x e^{- x^{2}} d x (i i) \int_{0}^{\infty} x e - x^{2} d x$

\frac{1}{2} ও - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} ও - \frac{1}{2}

39.

$α ও β, x^{2} - b x - b = 0$ এর দুইটি মূল। $α^{4} ও β^{4}$ মূলদ্বয় বিশিষ্ট সমীকরণটি বের কর।

x^{2} - (b^{4} + 4 b^{3} + 2 b^{2}) x + b^{4} = 0

x^{2} - (b^{4} + 4 b^{3} + 2 b^{2}) x + b^{4} = 0

40.

A ও B বিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক যথাক্রমে (-2,4) এবং ( 4,-5) । AB রেখা C বিন্দু পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করা হল যেন AB= 3BC হয়। C বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

(6,-8)

41.

মান নির্ণয় কর: $\frac{l i m}{x \to 0 +} \frac{1 n x}{\cos e c x}$

০

42.

$f (x) = \sqrt{x - 1}, (x \geq 1), g (x) = x^{2} + 2$ হলে, $(g o f^{- 1}) (x)$ এবং $(g o f)^{- 1} (x)$ নির্ণয় কর।

= x-1

43.

1001 হতে 2500 পর্যন্ত নম্বর বিশিষ্ট 1500 টি লটারীর টিকেট একটি পাত্রে রেখে উত্তমরুপে মিশানোর পর দৈবচয়নের মাধ্যমে একটি টিকেট টানা হলে, টিকেকটির নম্বর 3 অথবা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত?

\frac{7}{15}

\frac{7}{15}

44.

নিঃসারক প্রবাহের 11.6mA পরিবর্তন সংগ্রাহক প্রবাহের 10.92 mA পরিবর্তন ঘটায়। $β$ এর মান কত?

19

১৮

১৬

১৩

১৫

19

১৮

১৬

১৩

১৫

45.

যদি $P = 4 i - 2 j + 4 k এ ব ং Q = 4 i - 2 j - k$ হয়, তাহলে $Q$ এবং $P$ মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?

\cos^{- 1} (\frac{8 \sqrt{23}}{63})

\cos^{- 1} (\frac{8 \sqrt{21}}{63})

\cos^{- 1} (\frac{5 \sqrt{23}}{63})

\sin^{- 1} (\frac{8 \sqrt{23}}{63})

\cos^{- 1} (\frac{2 \sqrt{21}}{63})

\cos^{- 1} (\frac{8 \sqrt{23}}{63})

\cos^{- 1} (\frac{8 \sqrt{21}}{63})

\cos^{- 1} (\frac{5 \sqrt{23}}{63})

\sin^{- 1} (\frac{8 \sqrt{23}}{63})

\cos^{- 1} (\frac{2 \sqrt{21}}{63})

46.

যদি y= $\frac{1 n x}{x}$ হয়, তবে $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ এর মান কোনটি?

\frac{2 \ln x + 3}{x^{3}}

\frac{2 \ln x - 3}{x^{3}}

\frac{2 \ln x + 5}{x^{3}}

\frac{2 \ln x + 3}{x^{2}}

\frac{2 \ln x + 3}{x^{2}}

\frac{2 \ln x + 3}{x^{3}}

\frac{2 \ln x - 3}{x^{3}}

\frac{2 \ln x + 5}{x^{3}}

\frac{2 \ln x + 3}{x^{2}}

\frac{2 \ln x + 3}{x^{2}}

47.

ধনাত্মক x- অক্ষের সঙ্গে ভেক্টর $\underset{A}{\to} = - \sqrt{3 i} + j$ যে কোণ উৎপন্ন করে তা নির্ণয় কর।

θ = 150 ° o r 210 °

θ = 150 ° o r 210 °

48.

$\frac{x}{φ} + φ y = 1, φ > 0$ রেখাটি মূল বিন্দু হতে $\frac{1}{\sqrt{3}}$ একক দূরত্বে থাকলে $φ$ এর মান নির্ণয় কর।

0.618 (প্রায়) ও 1.618 (প্রায়)

Admission | বাংলাদেশ প্রকৌশল ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় (বুয়েট)

All

উচ্চতর গণিত