ABC ত্রিভুজের $\angle B=90°$ । D অতিভুজ AC - এর মধ্যবিন্দু । প্রমাণ করুন যে, $BD=\frac{1}{2}AC$

সরল করুন: $\frac{৪{\displaystyle \frac{১}{৪}}-৩{\displaystyle \frac{১}{৩}}}{৪{\displaystyle \frac{১}{৪}}\times ২{\displaystyle \frac{৮}{১৫}}}+\frac{৫{\displaystyle \frac{১}{৫}}-৪{\displaystyle \frac{১}{৪}}}{৫{\displaystyle \frac{১}{৫}}\times ৪{\displaystyle \frac{১}{৪}}} -\frac{৫{\displaystyle \frac{১}{৫}}-৩{\displaystyle \frac{১}{৩}}}{৫{\displaystyle \frac{১}{৫}}\times ৩{\displaystyle \frac{১}{৩}}}$

$x+\frac{1}{x}=3$ হলে, $x^4+x^3+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}$ এর মান নির্ণয় করুন।

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন: $x(x-1)(x-2)(x-3)-24$

ছয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয় করুন যাকে, ৫, ৭, ১২, ১৫ দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট যথাক্রমে ২, ৪, ৯, ১২ থাকবে।

একটি আয়তকার জমির দৈর্ঘ্য 3 মিটার বাড়ালে এবং প্রস্থ 3 মিটার কমালে ক্ষেত্রফল 12 বর্গমিটার কমে যায়। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার এবং প্রস্থ 3 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 54 বর্গমিটার বাড়ে।

তথ্য ‍গুলোকে বীজগাণিতিক সমীকরণরূপে প্রকাশ করুন।