একটি পিপায় দুইটি নল সংযুক্ত আছে। প্রথম নলটি খুলে দিলে পিপাটি ২০ মিনিটে পর্ণ হয়। দ্বিতীয় নলটি খুলে দিলে ৩০ মিনিটে পরিপূর্ণ পিপাটি খালি হয়। দুটি নল এক সঙ্গে খুলে দিলে খালি পিপাটি কত সময়ে পূর্ণ হয়?

সরল করুন: $\frac{৪{\displaystyle \frac{১}{৪}}-৩{\displaystyle \frac{১}{৩}}}{৪{\displaystyle \frac{১}{৪}}\times ২{\displaystyle \frac{৮}{১৫}}}+\frac{৫{\displaystyle \frac{১}{৫}}-৪{\displaystyle \frac{১}{৪}}}{৫{\displaystyle \frac{১}{৫}}\times ৪{\displaystyle \frac{১}{৪}}} -\frac{৫{\displaystyle \frac{১}{৫}}-৩{\displaystyle \frac{১}{৩}}}{৫{\displaystyle \frac{১}{৫}}\times ৩{\displaystyle \frac{১}{৩}}}$

$x+\frac{1}{x}=3$ হলে, $x^4+x^3+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^4}$ এর মান নির্ণয় করুন।

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন: $x(x-1)(x-2)(x-3)-24$

ছয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয় করুন যাকে, ৫, ৭, ১২, ১৫ দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট যথাক্রমে ২, ৪, ৯, ১২ থাকবে।

একটি আয়তকার জমির দৈর্ঘ্য 3 মিটার বাড়ালে এবং প্রস্থ 3 মিটার কমালে ক্ষেত্রফল 12 বর্গমিটার কমে যায়। আবার দৈর্ঘ্য 3 মিটার এবং প্রস্থ 3 মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল 54 বর্গমিটার বাড়ে।

তথ্য ‍গুলোকে বীজগাণিতিক সমীকরণরূপে প্রকাশ করুন।