প্রবাহীর চাপের প্যাসকেল-এর সূত্রের প্রমাণ (Proof of the Pascal's law of fluid pressure) 

চিত্রঃ এর ন্যায় সমকোণী ত্রিভুজ ABC আকৃতির অতিক্ষুদ্র তরল কণা বিবেচনা করি।

ধরি,

$P_x$ = তরল কণার উপর অনুভূমিক চাপের তীব্রতা,

$P_y$ = তরল কণার উপর উল্লম্ব চাপের তীব্রতা,

$P_z$ = তরল কণার উপর কৌণিক চাপের তীব্রতা এবং

$\theta$ = কৌণিক তরল কণার কোণের পরিমাণ ।

এখন,

তরলের উল্লম্ব তল, $AC$-এর উপর চাপ, $P_x=P_x\times AC$ .............….….... (i) 

তরলের অনুভূমিক তল, $BC$-এর উপর চাপ, $P_y=P_y\times BC$ ...........…... (ii) 

এবং অনুরূপভাবে, কৌণিক তল, $AB$-এর উপর চাপ, $P_z=P_z\times AB$...… (iii) 

যেহেতু, তরল কণা স্থির অবস্থায় আছে, তাই তরলের চাপের আনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাংশের যোগফল অবশ্যই শূন্য হবে।

বলগুলোকে আনুভূমিকভাবে বিশ্লেষণ করে—

$P_z\times \sin \theta =P_X$

বা, $P_z\times AB\times \sin \theta =$$P_x\times A_C$ [(i) ও (iii) হতে মান বসিয়ে]

চিত্রের জ্যামিতি থেকে আমরা পাই,

$AB\times \sin \theta =AC$

$P_z\times AC=P_x\times AC$ বা, $P_z=P_x$   ........... (iv)  

এখন বলগুলোকে উল্লম্বভাবে বিশ্লেষণ করে -

$P_z=\cos \theta =P_y-W$ [যেখানে, W = তরল কণার ওজন]

যেহেতু আমরা অতি ক্ষুদ্র ত্রিভুজাকার তরল কণা বিবেচনা করছি, তাই এর ওজন নগণ্য বিবেচনা করি-

$P_z=\cos \theta =P_y$

বা, $P_z\times B\times \cos \theta =P_y\times BC$

চিত্রের জ্যামিতি থেকে আমরা পাই-

$AB\times \cos \theta =BC$

$P_z\times BC=P_y\times BC$

বা, $P_z=P_y$   ........... (v)  

এখন সমীকরণ (iv) ও (v) থেকে আমরা পাই, $P_x=P_y=P_z$ 

এভাবে, স্থির প্রবাহীর অভ্যন্তরে যেকোন বিন্দুতে চাপের তীব্রতা সকল দিকে সমান।