দুইটি সমান মানের ভেক্টরের লব্ধির মান কোন অবস্থায় ওদের প্রত্যেকের মানের সমান হতে পারে?

100 $\Omega$ রোধ বিশিষ্ট একটি তারকে টেনে 4 গুণ লম্বা করা হল। লম্বাকৃত তারটির রোধ নির্ণয় কর।

H উচ্চতায় অবস্থিত একটি বেলুন থেকে একটি পাথর ছেড়ে দিলে তা । উচ্চতায় অবস্থিত একটি হেলানো তনের উপর আছড়ে পড়ে। হেলানো শুলকে আঘাতের পর পাথরটির বেগ আনুভূমিক হয়। h/H এর মান কত হলে পাথরটি ভূমিকে স্পর্শ করতে সর্বোচ্চ সময় নিবে? 

(A stone falls from a balloon at a height of H above the ground and hits an inclined plane in its path at a height of h. After impact, the velocity of the stone becomes horizontal. What should be the value of hill so that the stone will take maximum time to reach the ground?)

110m গভীর একটি কুয়া থেকে ইঞ্জিনের সাহায্যে প্রতি মিনিটে 1200 kg পানি উঠানো হয়। যদি ঐ পানি উঠাতে ইঞ্জিনটির ক্ষমতা 40% কমে যায়, তাহলে এর অশ্বক্ষমতা কত?

(1200 kg water is lifted per minute from a 110 m deep well with the help of an engine. If the engine loses 40% of its power to lift the water, what is its power in HP?)

একটি পানিপূর্ণ কুয়ার গভীরতা 20m ও ব্যাস 2 m. কুয়াটিকে পানি শূণ্য করার জন্য 5 HP এর একটি পাম্প লাগানো হল। অর্ধেক পানি তোলার পর পাম্পটি নষ্ট হয়ে গেল। বাকি পানি তোলার জন্য একই ক্ষমতা সম্পন্ন আর একটি পাম্প লাগানো হল। প্রথম পাম্প দ্বারা সম্পাদিত কাজের পরিমান নির্ণয় কর।

(The depth and diameter of a water filled well are 20 m and 2 m respectively. An engine of 5 HP is attached to pump out the water. The pump was ruined after emptying half of the water. Then another pump of same capacity was attached to pump out rest of the water. Determine the work done by first pump.)