Premier Bank Ltd. || Junior Officer (2019) || 2019

Here, three arms of the triangle are a = BC = 5cm ; b = AC = 4cm c = AB = 3cm

So perimeter of the triangle is a + b + c = (5 + 4 + 3) = 12cm

$\therefore$Half of the perimeter, s = $\frac{12}{2}$ = 6

$\therefore$Area of the triangle is = $\sqrt{s(s - a)(s - b)( s- c)}$= $\sqrt{6(6 - 5)(6 - 4)(6 - 3)}$ = $\sqrt{6\times 1\times 2\times 3}$ = $\sqrt{36}$ =$\sqrt{6^2}$ = 6

And again, Area of the triangle is = $\frac{1}{2}$$\times$base $\times$ height= $\frac{1}{2}$ × 5 × AD

As of question, $\frac{1}{2}$ $\times$5$\times$AD = 6

=AD = $\frac{6\times 2}{5}=\frac{12}{5}=2.4 c.m.$

Answer: 2.4 cm.

Let, the present ages of the man and his wife be 4.x and 3x 

According to the question

$\frac{4x+4}{3x+4}=\frac{9}{7}$             [Since given that after four years their ages will be 9/7 ]

⇒ 28x + 28 = 27x + 36

=28x - 27x = 36 - 28

$\therefore$x = 8

So, their present ages are 32 and 24 respectively 

Again, suppose if they were married x years ago

Then,$\frac{32-x}{24-x}=\frac{5}{3}$

= 96 - 3x = 120 - 5x

=5x - 3x = 120 - 96

=2x = 24

$\therefore$ x = 12

$\therefore$They were married 12 years ago

২০% ডিসকাউন্টে পণ্যের মূল্য দাঁড়ায় (১০০ - ২০) টাকা = ৮০ টাকা

৩০% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৩০) টাকা = ১৩০ টাকা

১০০ টাকার পণ্যের বিক্রয় মূল্য = ১৩০ টাকা

$\therefore$৫০ টাকার পণ্যের বিক্রয় মূল্য = $\frac{১৩০\times ৫০}{১০০}=৬৫$ টাকা

ডিসকাউন্ট মূল্য ৮০ টাকা হলে চাহিদামূল্য = ১০০ টাকা

$\therefore$ডিসকাউন্ট মূল্য ৬৫ টাকা হলে চাহিদামূল্য = $\frac{১০০\times ৬৫}{৮০}=৮১.২৫$ টাকা

উত্তরঃ ৫০ টাকা মূল্য/খরচ হলে পণ্যের চাহিদামূল্য ৮১.২৫ টাকা।

$$\begin{gathered} L.H.S = a^3+2c^3 \\ ={(x+y)}^3+2(x^3+y^3) \\ =x^3+3x^{2}y+3x{y}^2+y^3+2x^3+2y^3 \\ =3x^3+3x^{2}y+3x{y}^2+3y^3 \\ =3(x^3+x^{2}y+x{y}^2+y^3) \\ =3\left\{x^2\right(x+y)+y^2(x+y\left)\right\} \\ =3(x+y) (x^2+y^2) \\ =3a{b}^2 \\ =R.H.S \\ \therefore L.H.S=R.H.S\left(Showed\right) \end{gathered}$$