Modhumoti Bank Ltd. || Probationary Officer (2019) || 2019

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, মেয়র নির্বাচনে X প্রার্থী Y প্রার্থীর চেয়ে $\frac{1}{3}$ অংশ ভোট বেশি পেল এবং Y প্রার্থী Z এর চেয়ে $\frac{3}{4}$ অংশ ভোট কম পেলেন। Z প্রার্থী 24,000 ভোট পেলে X কতগুলো ভোট পেয়েছিল?

Given that, Candidate Z received = 24,000 votes

$\therefore Candidate Y received = \left(1 - \frac{3}{4}\right) \times 24000 = \left(\frac{4-3}{4}\right) \times 24000 = \frac{1}{4 } \times 24000 = 6000 votes$

$\therefore Candidate X received = \left(6000 + 6000 \times \frac{1}{3}\right) = 6000 + 2000 = 8000 votes$

(answer): Candidate X received 8,000 votes

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, 4 ইঞ্চি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তে একটি বর্গ অন্তর্লিখিত রয়েছে। বর্গের বাইরের ও বৃত্তের ভেতরের অংশের ক্ষেত্রফল কত?

Given that, Radius of the circle (r) = 4

So, diameter of the circle $= 2r=2\times 4=8$

$\therefore Area of the circle = \mathrm{\pi }{4}^2 = 16 \mathrm{\pi }$

Suppose, side of a square = a

$Diagonal of a square=\sqrt{2a}$

In the figure we can see that,

diagonal of a square = Diagonal of a circle 

$So, \sqrt{ 2a} = 8$

$\Rightarrow a = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$

Area of a square $= {\left(4 \sqrt{2}\right)}^2 = 32$

∴  The area of the region inside the circle and outside the square = 16π-32. ans.

$\sqrt[3]{2x\sqrt{x\sqrt{2x}}}=2$

$\Rightarrow \sqrt{2x\sqrt{x\sqrt{2x}}}=2^3 [Cube both side]$

$\Rightarrow x \sqrt{x\sqrt{2x}} = \frac{8}{2} = 4 \Rightarrow {\left(x \sqrt{x\sqrt{2x}}\right)}^2 = 4^2 \Rightarrow x \times x^2 \times \sqrt{2x} = 16$

$\Rightarrow x^3 \times \sqrt{2x} = 16 \Rightarrow {\left(x^3 \sqrt{2x}\right)}^2 = {16}^2 \Rightarrow x^6 \times 2 \times x = 16 \times 16$

$\Rightarrow x^7 = \frac{16 \times 16}{2} = 128 \Rightarrow x^7 = 2^7 \therefore x = 2$