দুইটি ভেক্টর $\overrightarrow{P}$ ও $\overrightarrow{Q}$, $\theta$ কোণে ক্রিয়ারত। এদের স্কেলার গুণন ও ভেক্টর গুণন চিত্রসহ ব্যাখ্যা করুন।

ভরবেগের নিত্যতা সূত্রটি প্রমাণ করুন।

বৃহস্পতির ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 1.9×${10}^{27}$ kg এবং ব্যাসার্ধ 7x${10}^7$ m হলে এর মুক্তিবেগ নির্ণয় করুন।

ধ্রুব বলের ক্ষেত্রে কাজ শক্তি উপপাদ্য প্রমাণ করুন।

$\overrightarrow{A}=3\widehat{i}+2\widehat{j}+\widehat{k},\overrightarrow{B}=\widehat{i}+2\widehat{j}-3\widehat{k},\overrightarrow{C}=\widehat{i}+\widehat{j}+2\widehat{k}$ হলে প্রমাণ করুন যে, $\overrightarrow{\mathrm{A}}.\left(\overrightarrow{\mathrm{B}}.\overrightarrow{\mathrm{C}}\right)=\left(\overrightarrow{\mathrm{A}}·\overrightarrow{\mathrm{C}}\right)\overrightarrow{\mathrm{C}}$

একটি প্রাসের পাল্লার রাশিমালা বের করুন এবং দেখান যে, নিক্ষেপণ কোণ 45° হলে অনুভূমিক পাল্লা সর্বাধিক হবে।