x-y+5=0, x+y-1=0 এবং kx-y+13=0 রেখাত্রয় একই বিন্দুগামী হলে k এর মান কত?

রেখাত্রয় একই বিন্দুগামী হলে তাদের দুটি-দুটি সমীকরণের সমাধান করে তাদের ছেদবিন্দু বের করতে পারি।

প্রথম সমীকরণ: x−y+5=0

দ্বিতীয় সমীকরণ: x+y−1=0

আমরা এই সমীকরণগুলির সমাধান করতে পারি:

x=y−5 (প্রথম সমীকরণ থেকে x একক করে সরলীকরণ)

x+y=1 (দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে y একক করে সরলীকরণ)

এখন, এই দুটি সরলীকরণের ছেদবিন্দু বের করতে আমরা এই দুটি সরলীকরণ সমানান্তরীভাবে স্থানান্তরণ করতে পারি:

y−5+y=1

2y−5=1

2y=6

y=3

এখন, আমরা y এর মান জানি, তাহলে x এর মান বের করতে পারি:

x=y−5

x=3−5

x=−2

এখন, আমরা বুঝতে পারি যে রেখাগুলি x=−2 এবং y=3 বিন্দুতে ছেদবিন্দু করে।

এখন, তৃতীয় সমীকরণ: kx−y+13=0

এই রেখাটি একই বিন্দুগামী হতে হলে তা প্রথম দুটি রেখার ছেদবিন্দুতে থাকতে হবে, অর্থাৎ, kx=−2 এবং y=3।

এই মানগুলি প্রথম দুটি সমীকরণের সরলীকরণ থেকে প্রাপ্ত সমাধানের জন্য ব্যবহার করলে:

kx=−2 k(−2)=−2 k=1

অতএব, k এর মান 1 হতে হবে যেন তৃতীয় রেখা প্রথম দুটি রেখার ছেদবিন্দুতে থাকে।