প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:

\[ \cot^2 x + \csc^2 x = 3 \]

এটি একটি ট্রিগোনোমেট্রিক সমীকরণ। এটি সহজে সমাধান করার জন্য আমরা কিছু কাজ করতে পারি।

প্রথমে, আমরা বিদ্যমান ট্রিগোনোমেট্রিক সম্পর্কগুলি ব্যবহার করতে পারি:

\[ \cot^2 x + \csc^2 x = \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} + \frac{1}{\sin^2 x} \]

এখন, সমাধান করি:

\[ \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x} + \frac{1}{\sin^2 x} = \frac{\cos^2 x + 1}{\sin^2 x} \]

এখন, প্রদত্ত সমীকরণ দেওয়া হয়েছে:

\[ \frac{\cos^2 x + 1}{\sin^2 x} = 3 \]

এটি প্রস্তুতকরা হলো:

\[ \cos^2 x + 1 = 3 \sin^2 x \]

\[ \cos^2 x = 3 \sin^2 x - 1 \]

এখন, ব্যবহার করতে পারি \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \) সমীকরণ:

\[ 3 \sin^2 x - 1 + 1 = 1 \]

\[ 3 \sin^2 x = 1 \]

\[ \sin^2 x = \frac{1}{3} \]

\[ \sin x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \]

এখন, সাধারণ মানে \( x \) বের করতে পারি:

\[ x = \sin^{-1} \left( \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \right) \]

তার মানে,

\[ x = \pm \frac{\pi}{6} + n\pi \]

এখানে \( n \) একটি পূর্ণসংখ্যা। তাই, প্রশ্নের সমাধানটি হলো:

\[ x = \pm \frac{\pi}{6} + n\pi \]

এখানে \( n \) একটি পূর্ণসংখ্যা হতে পারে যেখানে এই মানগুলি দেওয়া হয়:

\[ x = \frac{\pi}{6}, -\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}, -\frac{7\pi}{6}, \ldots \]

এই হিসেবে বিভিন্ন মান নেয়া হয়েছে \( n \) এর সাহায্যে।