প্রদত্ত সমস্যাটি হলো:

\[
\tan^2 \frac{\pi}{6} - \sin^2 \frac{\pi}{6} = ?
\]

### ধাপ ১: \(\tan \frac{\pi}{6}\) এবং \(\sin \frac{\pi}{6}\)-এর মান নির্ণয়
- \(\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\)
- \(\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\tan \frac{\pi}{6} = \frac{\sin \frac{\pi}{6}}{\cos \frac{\pi}{6}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

### ধাপ ২: \(\tan^2 \frac{\pi}{6}\) এবং \(\sin^2 \frac{\pi}{6}\)-এর মান
- \(\tan^2 \frac{\pi}{6} = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3}\)
- \(\sin^2 \frac{\pi}{6} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\)

### ধাপ ৩: প্রদত্ত অভিব্যক্তি সমাধান
\[
\tan^2 \frac{\pi}{6} - \sin^2 \frac{\pi}{6} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}
\]

\[
\text{ল.সা.গু = 12, সুতরাং: } \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}
\]

### চূড়ান্ত উত্তর:
\[
\tan^2 \frac{\pi}{6} - \sin^2 \frac{\pi}{6} = \frac{1}{12}
\]