প্রদত্ত সমীকরণটি হল:

\[
9^x \cdot 3^x \cdot y = \frac{1}{27}
\]

আমাদের \( 2x + xy \)-এর মান বের করতে হবে।

### ধাপ ১: সমীকরণ সরলীকরণ
\( 9^x \)-কে \( 3^{2x} \) হিসাবে লেখা যায়। সুতরাং সমীকরণটি হবে:

\[
3^{2x} \cdot 3^x \cdot y = \frac{1}{27}
\]

এখন \( 3^{2x} \cdot 3^x = 3^{3x} \)। সুতরাং সমীকরণটি হবে:

\[
3^{3x} \cdot y = \frac{1}{27}
\]

### ধাপ ২: \( 3^{3x} \)-এর মান নির্ণয়
\( \frac{1}{27} \)-কে \( 3^{-3} \) হিসাবে লেখা যায়। তাহলে সমীকরণটি হবে:

\[
3^{3x} \cdot y = 3^{-3}
\]

এখন, উভয় পাশে \( 3^{3x} \)-এর মান সমান হতে হবে, সুতরাং:

\[
3x = -3 \implies x = -1
\]

### ধাপ ৩: \( y \)-এর মান নির্ণয়
\( 3^{3x} \cdot y = 3^{-3} \) থেকে \( y = 1 \) পাই।

### ধাপ ৪: \( 2x + xy \)-এর মান নির্ণয়
\( x = -1 \) এবং \( y = 1 \) হলে:

\[
2x + xy = 2(-1) + (-1)(1) = -2 - 1 = -3
\]

### উত্তর:
\[
2x + xy = -3
\]