আমরা সমীকরণটির মূলত্রয় \(a\), \(b\), এবং \(c\) হিসেব করতে চাই। সমীকরণটি হলো:

\[
6x^3 + 3x^2 + 2 = 0
\]

এই ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় \(a\), \(b\), এবং \(c\) হলে, আমাদের প্রশ্ন হলো \( \sum a^2b^2 \) এর মান কী হবে।

এই সমীকরণের মূলত্রয় পেতে হলে, সমীকরণটির গুণনীয়ক ব্যবহার করা হবে। ত্রিঘাত সমীকরণের গুণনীয়কগুলো হল:

\[
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
\]

এখানে, \(a = 6\), \(b = 3\), \(c = 0\), এবং \(d = 2\)।

এখন, রুট বা মূলের সম্পর্ক জানার জন্য, আমরা Vieta's সূত্র ব্যবহার করতে পারি, যা বলে:

\[
r_1 + r_2 + r_3 = -\frac{b}{a}, \quad r_1r_2 + r_1r_3 + r_2r_3 = \frac{c}{a}, \quad r_1r_2r_3 = -\frac{d}{a}
\]

এখানে,

- \( r_1 + r_2 + r_3 = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2} \)
- \( r_1r_2 + r_1r_3 + r_2r_3 = \frac{0}{6} = 0 \)
- \( r_1r_2r_3 = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3} \)

তবে আমাদের প্রশ্নে \( \sum a^2b^2 \) এর মান চাওয়া হয়েছে, যেটি এই সমীকরণের মূলত্রয়ের সাথে সম্পর্কিত, কিন্তু এটি সরাসরি সমীকরণ থেকে বের করা কঠিন।