ক ইউনিট ২০১৩-২০১৪

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 5 x + 6}$ ফাংশনের ডোমেইন এবং রেঞ্জ যথাক্রমে -

x \leq 2, 3 \leq x a n d y \geq 0

2 \leq 2, 3 \leq x \leq 3 a n d y \geq 0

x \geq 3 a n d y > 0

x \leq 2, x \geq 3 a n d y > 0

x \leq 2, 3 \leq x a n d y \geq 0

2 \leq 2, 3 \leq x \leq 3 a n d y \geq 0

x \geq 3 a n d y > 0

x \leq 2, x \geq 3 a n d y > 0

2.

32 ft/sec আদিবেগ এবং ভূমির সাথে $30 °$ কোণে বস্তু নিক্ষেপ করা হলো। ইহার আনুভূমিক পাল্লা -

16 ft

21

\sqrt{3} f t

32ft

16

\sqrt{3} f t

ft

16 ft

21

\sqrt{3} f t

32ft

16

\sqrt{3} f t

ft

3.

If $x^{n} + y^{n} = a^{n} t h e n \frac{d y}{d x} = ?$

(\frac{x}{y})

(- \frac{x}{y})^{n}

- (\frac{x}{y})^{n - 1}

+ (\frac{x}{y})^{n - 1}

(\frac{x}{y})

(- \frac{x}{y})^{n}

- (\frac{x}{y})^{n - 1}

+ (\frac{x}{y})^{n - 1}

4.

cot $θ$ + $\sqrt{3} = 2 \cos e c θ$ সমীকরণের সমাধান -

\sqrt{3} = 2 \cos e c θ

=2n

π

-

\frac{π}{3}

θ = 2 n π + \frac{π}{3}

θ = 2 nπ + \frac{π}{6}

θ = 2 nπ - \frac{π}{6}

\sqrt{3} = 2 \cos e c θ

=2n

π

-

\frac{π}{3}

θ = 2 n π + \frac{π}{3}

θ = 2 nπ + \frac{π}{6}

θ = 2 nπ - \frac{π}{6}

5.

$[\begin{matrix} \cos θ \\ - \sin θ \end{matrix} \begin{matrix} \sin θ \\ \cos θ \end{matrix}]$ এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স-

[\begin{matrix} \cos θ \\ - \sin θ \end{matrix} \begin{matrix} \sin θ \\ \cos θ \end{matrix}]

[\begin{matrix} \cos θ \\ \sin θ \end{matrix} \begin{matrix} - \sin θ \\ - \cos θ \end{matrix}]

[\begin{matrix} \cos θ \\ \sin θ \end{matrix} \begin{matrix} - \sin θ \\ \cos θ \end{matrix}]

[\begin{matrix} \cos θ \\ \sin θ \end{matrix} \begin{matrix} \sin θ \\ \cos θ \end{matrix}]

[\begin{matrix} \cos θ \\ - \sin θ \end{matrix} \begin{matrix} \sin θ \\ \cos θ \end{matrix}]

[\begin{matrix} \cos θ \\ \sin θ \end{matrix} \begin{matrix} - \sin θ \\ - \cos θ \end{matrix}]

[\begin{matrix} \cos θ \\ \sin θ \end{matrix} \begin{matrix} - \sin θ \\ \cos θ \end{matrix}]

[\begin{matrix} \cos θ \\ \sin θ \end{matrix} \begin{matrix} \sin θ \\ \cos θ \end{matrix}]

6.

4 জন মহিলাসহ 10 ব্যক্তির মধ্য থেকে 5 জনের একটি কমিটি গঠন করতে হবে যাতে অন্তত একজন মহিলা অন্তর্ভুক্ত থাকবে। কত বিভিন্ন প্রকারে এ কমিটি গঠন করা যেতে পারে?

1440

246

১২০

60

1440

246

১২০

60

7.

$| \begin{matrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} 3 \\ 7 x \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} 2 x \\ 9 \\ 2 x \end{matrix} \begin{matrix} 7 \\ 5 x \\ 5 \end{matrix} | = 0$ হলে, x এর মান -

- \frac{9}{5}

- \frac{7}{2}

- \frac{5}{2}

- \frac{9}{5}

- \frac{7}{2}

- \frac{5}{2}

8.

arc tan {sin(arc cos $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})}$ সমান -

\frac{π}{2}

\frac{π}{3}

\frac{π}{4}

\frac{π}{6}

\frac{π}{2}

\frac{π}{3}

\frac{π}{4}

\frac{π}{6}

9.

কোন বিন্দুতে p এবং 2p মানের দুইটি বল ক্রিয়ায়াশীল । প্রথম বলটিকে দ্বিগুণ করে দ্বিতীয়টির মান 8 একক বৃদ্ধি করা হলে, তাদের লব্ধির দিক অপরিবর্তিত থাকে। p এর মান -

1

2

৪

৮

1

2

৪

৮

10.

$y = - \sqrt{a^{2} - x^{2}}, y = 0$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল -

\frac{1}{4} {πa}^{2}

\frac{1}{2} {πa}^{2}

{πa}^{2}

\frac{1}{2} a^{2}

\frac{1}{4} {πa}^{2}

\frac{1}{2} {πa}^{2}

{πa}^{2}

\frac{1}{2} a^{2}

11.

101101 এর সাথে কোন ন্যূনতম দ্বিমিক সংখ্যা যোগ করলে যোগফল 16. দ্বারা বিভাজ্য হবে?

10011

১১১

110

১১

10011

১১১

110

১১

12.

$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2 . 2^{2}} - \frac{1}{3 . 2^{3}} - \frac{1}{4 . 2^{4}} - . . . . . . .$ ..... ধারাটির সমষ্টি -

- 2 In 2

- In 2

- 2 e

-e

- 2 In 2

- In 2

- 2 e

-e

13.

বাস্তব সংখ্যার $\frac{1}{| 3 x + 1 |} \geq 5$ অসমতাটির সমাধান -

(- \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, - \frac{4}{5})

[- \frac{2}{5}, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, \frac{4}{15})

(- \frac{2}{3}, \frac{4}{15})

None

(- \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, - \frac{4}{5})

[- \frac{2}{5}, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, \frac{4}{15})

(- \frac{2}{3}, \frac{4}{15})

None

14.

$\frac{l i m}{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^{2}} = ?$

-1

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

1

-1

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

1

15.

sinA + cos A = sinB + cos B হলে , A + B = ?

π

π / 2

2 π

π / 4

π

π / 2

2 π

π / 4

16.

$(2 x^{2} - \frac{1}{4 x})^{11}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এর সহগ -

- \frac{231}{8}

231

\frac{231}{4}

\frac{231}{8}

- \frac{231}{8}

231

\frac{231}{4}

\frac{231}{8}

17.

$z_{1} = 2 + i এ ব ং z_{2} = 3 + i$ হলে , $z_{1} \underset{z_{2}}{\to}$ এর মডুলাস -

6

5 \sqrt{2}

৭

5 \sqrt{3}

6

5 \sqrt{2}

৭

5 \sqrt{3}

18.

পূর্ণসংখ্যা সহগসহ দ্বিমাত্রিক সমীকরণ, যার একটি মূল $\sqrt{- 5} - 1$

x^{2} + 2 x + 6 = 0

x^{2} + x + 3 = 0

x^{2} + 2 x - 6 = 0

x^{2} + x - 3 = 0

x^{2} + 2 x + 6 = 0

x^{2} + x + 3 = 0

x^{2} + 2 x - 6 = 0

x^{2} + x - 3 = 0

19.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 20% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ 20% হ্রাস করলে এর ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন -

decreases by 4%

increases by 4%

increases by 5%

remains unchanged

decreases by 4%

increases by 4%

increases by 5%

remains unchanged

20.

x + y =3 এবং y -x =1 সরলরেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুগামী, x - অক্ষের সমান্তরাল সমীকরণ -

A = 2

2y = 3

x =1

x + 3 = 0

A = 2

2y = 3

x =1

x + 3 = 0

21.

একক ব্যাসার্ধের বৃত্তে অর্ন্তলিখিত একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য -

\frac{3}{2} u n i t s

\frac{\sqrt{3}}{2} u n i t s

\sqrt{3} u n i t s

1 unit

\frac{3}{2} u n i t s

\frac{\sqrt{3}}{2} u n i t s

\sqrt{3} u n i t s

1 unit

22.

1,2,3,4,5,6 ও 7 থেকে পুনরাবৃত্তি ছাড়া তিন অঙ্কের সংখ্যা গঠন করা হলে , কয়টি সংখ্যার মান 100 থেকে 500 এর মধ্যে?

২৪০

60

১২০

৪৮০

২৪০

60

১২০

৪৮০

23.

ABC ত্রিভুজের BC , CA ও AB বাহুর মধ্যবিন্দুগুলাে যথাক্রমে D, E ও F হলে -

\underset{A D}{\to} = \underset{A B}{\to} + \underset{B C}{\to}

\underset{A D}{\to} = \underset{A F}{\to} + \underset{A E}{\to}

\underset{A D}{\to} = \underset{A B}{\to} + \underset{A C}{\to}

\underset{A D}{\to} = \underset{B E}{\to} + \underset{C F}{\to}

\underset{A D}{\to} = \underset{A B}{\to} + \underset{B C}{\to}

\underset{A D}{\to} = \underset{A F}{\to} + \underset{A E}{\to}

\underset{A D}{\to} = \underset{A B}{\to} + \underset{A C}{\to}

\underset{A D}{\to} = \underset{B E}{\to} + \underset{C F}{\to}

24.

যদি f(x) = (x-2)(1-x) হয়, তবে f (f(3)) এর মান -

৯

-12

12

৮

৯

-12

12

৮

25.

1,0,2 দ্বারা গঠিত তিন অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাগুলো হতে দৈবচয়ন পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা নেয়া হলে সংখ্যাটি 10 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা -

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{2}{9}

\frac{1}{6}

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{2}{9}

\frac{1}{6}

26.

$x^{2} - 4 x + 12 y - 40 = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য -

12

৮

6

৪

12

৮

6

৪

27.

x এর কোন মানের জন্য $y = x + \frac{1}{x}$ বক্ররেখাটির ঢাল শূন্য হবে?

\pm \frac{3}{2}

\pm 2

1

\pm 1

\pm \frac{3}{2}

\pm 2

1

\pm 1

28.

ধনাত্মক x এর জন্য $F (x) = \int_{1}^{x} 1 n t d t$ হলে, $F^{/} (x) = ?$

\frac{1}{x}

ln x

x ln x

x ln x -x

\frac{1}{x}

ln x

x ln x

x ln x -x

29.

(3,-1) এবং (5,2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগকারী সরলরেখাকে 3 : 4 অনুপাতে বহিঃস্থভাবে বিভক্তকারী বিন্দুর স্থানাঙ্ক -

(\frac{14}{3}, 3)

(\frac{27}{7}, \frac{2}{7})

(\frac{27}{4}, \frac{4}{3})

কোনোটিই নয়

(\frac{14}{3}, 3)

(\frac{27}{7}, \frac{2}{7})

(\frac{27}{4}, \frac{4}{3})

কোনোটিই নয়

30.

(3,-1) বিন্দুগামী এবং $x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 y = 0$ বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক বৃত্তের সমীকরণ -

x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y + 16 = 0

x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y - 16 = 0

x^{2} + y^{2} - 6 x_8 y + 16 = 0

x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 16 = 0

x^{2} + y^{2} + 6 x - 8 y + 16 = 0

x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y - 16 = 0

x^{2} + y^{2} - 6 x_8 y + 16 = 0

x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 16 = 0

Admission | ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়

All

উচ্চতর গণিত