Admission - উচ্চতর গণিত - Page 304 - Prothom Sir

$y = 2 (x + \frac{1}{x})$ এর সর্বোচ্চ মান হলো-

α

0

2

- 2

- 4

α

0

2

- 2

- 4

2.

$\log_{\sin x} \sin^{2} x$ এর অন্তরক সগক কোনটি?

2

{(\sin x)}^{\sin^{2} x - 1}

2 {(\sin x)}^{\cos^{2} x - 1}

0

c o t x

2

{(\sin x)}^{\sin^{2} x - 1}

2 {(\sin x)}^{\cos^{2} x - 1}

0

c o t x

3.

$\int \frac{6 x - 7}{4 x^{2} - 4 x + 5} d x$ এর মান হলো-

\frac{3}{2} \log (4 x - 4 k + 5) + \frac{1}{2} \tan^{- 1} \frac{2 x - 1}{2} + c

3 \log (4 x^{2} - 4 x + 5) + \tan^{- 1} \frac{2 x - 1}{2} + c

\frac{3}{2} \log (4 x - 4 x + 5) + 2 \tan^{- 1} \frac{2 x - 1}{2} + c

\frac{3}{2} \log (4 x^{2} - 4 x + 5) + \tan^{- 1} \frac{2 x - 1}{2} + c

3 \log (4 x^{2} - 4 x + 5) + \frac{1}{2} \tan^{- 1} \frac{2 x - 1}{2} + c

বিঃদ্রঃ- (নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তরটি জানা নেই)

\frac{3}{2} \log (4 x - 4 k + 5) + \frac{1}{2} \tan^{- 1} \frac{2 x - 1}{2} + c

3 \log (4 x^{2} - 4 x + 5) + \tan^{- 1} \frac{2 x - 1}{2} + c

\frac{3}{2} \log (4 x - 4 x + 5) + 2 \tan^{- 1} \frac{2 x - 1}{2} + c

\frac{3}{2} \log (4 x^{2} - 4 x + 5) + \tan^{- 1} \frac{2 x - 1}{2} + c

3 \log (4 x^{2} - 4 x + 5) + \frac{1}{2} \tan^{- 1} \frac{2 x - 1}{2} + c

বিঃদ্রঃ- (নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তরটি জানা নেই)

4.

$\int_{0}^{a} \sqrt{(a^{2} - x^{2})} d x$ এর মান কোনটি?

\frac{{πa}^{2}}{4}

\frac{{πa}^{2}}{3}

\frac{{πa}^{2}}{5}

\frac{{πa}^{2}}{7}

3 {πa}^{2}

\frac{{πa}^{2}}{4}

\frac{{πa}^{2}}{3}

\frac{{πa}^{2}}{5}

\frac{{πa}^{2}}{7}

3 {πa}^{2}

5.

ABC ত্রিভুজের A, B, C কৌণিক বিন্দুগুলো হতে যথাক্রমে বিপরীত বাহুর উপর লম্ব বরাবর ক্রিয়াতর P, Q, R বলত্রয় সাম্যাবস্থায় থাকলে P:Q:R এর মান কত?

a : b : c

2a : b : c

2a : 3b : c

a : b : 5c

কোনোটিই নয়

a : b : c

2a : b : c

2a : 3b : c

a : b : 5c

কোনোটিই নয়

6.

দুটি ছক্কা পাশাপাশি নিক্ষেপ করলে যদি ২টা সংখার যোগফল 6 পাওয়ার সম্ভাবনা $P_{1}$ এবং 2 টা সংখার যোগফল 7 পাওয়ার $P_{2}$ সম্ভাবনা হয়, তাহলে $P_{1} + P_{2}$ এর মান কত?

\frac{11}{36}

\frac{13}{36}

\frac{17}{36}

\frac{19}{36}

কোনোটিই নয়

\frac{11}{36}

\frac{13}{36}

\frac{17}{36}

\frac{19}{36}

কোনোটিই নয়

7.

$1 + \frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} - \frac{1}{4.5} +$ …… এর মান কোনটি?

- 3 \ln 2

\ln 7

5 \ln 3

2 \ln 2

3 \ln 5

- 3 \ln 2

\ln 7

5 \ln 3

2 \ln 2

3 \ln 5

8.

‘A’ এর কোন মানের জন্য $\vec{A} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ , $\vec{B} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j} + a \hat{k}$ ও $\vec{C} = a \hat{i} + 7 \hat{j} + 9 \hat{k}$ সমতলীয় হবে?

2

-2

3

-5

5

2

-2

3

-5

5

9.

P(1, 2) বিন্দু হতে $2 x - y + 5 = 0$ ও $x + y - 4 = 0$ রেখার উপর যথাক্রমে PQ ও PR লম্ব টানা হল। $∆ P Q R$ এর ক্ষেত্রফল হল-

\frac{3}{2}

\frac{5}{2}

\frac{3}{4}

\frac{5}{4}

\frac{7}{2}

\frac{3}{2}

\frac{5}{2}

\frac{3}{4}

\frac{5}{4}

\frac{7}{2}

10.

ABC ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে A(0,0), B(1,5) এবং C(-2,2) হলে A বিন্দুগামী BC রেখার উপর লম্বের সমীকরণ নির্ণয় করো।

2x = y

x + y = 0

3x + 5y = 0

x + 5y = 2

7x + y = 3

2x = y

x + y = 0

3x + 5y = 0

x + 5y = 2

7x + y = 3

11.

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y - 6 = 0$ বৃত্তের $x - y = 0$ জ্যাটি পরিধির যেকোনো বিন্দুর সাথে যে কোণ উতপন্ন করে তা হলো-

\frac{π}{6}

\frac{π}{3}

\frac{π}{4}

\frac{2 π}{3}

\frac{3 π}{4}

\frac{π}{6}

\frac{π}{3}

\frac{π}{4}

\frac{2 π}{3}

\frac{3 π}{4}

12.

$\sqrt{3} \tan 6 \emptyset - \sqrt{3} \tan 4 \emptyset + \tan 6 \emptyset \tan 4 \emptyset + 1 = 0$ এর সমাধান হলো-

60^{0}

165^{0}

75^{0}

30^{0}

135^{0}

বিঃদ্রঃ- (নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তরটি জানা নেই)

60^{0}

165^{0}

75^{0}

30^{0}

135^{0}

বিঃদ্রঃ- (নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তরটি জানা নেই)

13.

যদি $\tan^{- 1} a + \frac{1}{2} s e c^{- 1} \frac{1 + b^{2}}{1 - b^{2}} + \frac{1}{2} \cos e c^{- 1} \frac{1 + c^{2}}{2 c} = π$ হয়, তাহলে $a + b + c$ এর মান কত?

5 abc

7 abc

11 abc

2 abc

abc

5 abc

7 abc

11 abc

2 abc

abc

14.

$i^{2} = - 1$ হলে, $\frac{i + i^{- 1}}{i - i^{- 1}}$ এর মান কত?

০

-2i

2i

2

০

-2i

2i

2

15.

$(3 x^{2} - \frac{1}{2 x})^{9}$ এর বিস্তৃতিতে কত তম পদ x বর্জিত ?

৭

৪

3

5

৭

৪

3

5

16.

$y^{2} = 4 x + 8 y$ পরাবৃত্তটির শীর্ষ বিন্দুটির স্থানাংক -

(4,4)

(1,4)

(4,-4)

(-4,4)

(4,4)

(1,4)

(4,-4)

(-4,4)

17.

$c o t \sin^{- 2} \frac{1}{2}$ এর মান কত?

\sqrt{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

1

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

1

\frac{1}{\sqrt{3}}

18.

$\frac{l i m}{x \to 0} \frac{\sin 3 x}{x}$ এর মান কত?

\frac{1}{2}

1

3

\frac{1}{2}

1

3

19.

$f (x) = (1 - x)^{- 1}$ হলে, f(f(x)) কত?

\frac{x}{x + 1}

\frac{x + 1}{x}

\frac{x}{x - 1}

\frac{x - 1}{x}

\frac{x}{x + 1}

\frac{x + 1}{x}

\frac{x}{x - 1}

\frac{x - 1}{x}

20.

y =sin (cos x) হলে, $\frac{d y}{d x}$ কত?

sin cos (cos x)

cos x (cos x)

-sin x cos (cos x)

-sin x sin (cos x)

sin cos (cos x)

cos x (cos x)

-sin x cos (cos x)

-sin x sin (cos x)