Admission - উচ্চতর গণিত - Page 303 - Prothom Sir

1.

A tap can fill a tank in 15 minutes and another can empty it in 8 minutes, If the tank is already half full and both taps are opened together, the tank will be:

filed in 12 min

emptied in 12 min

filled in 8 min

emptied in 8 min

none of them

filed in 12 min

emptied in 12 min

filled in 8 min

emptied in 8 min

none of them

2.

There are two examination rooms, A and B, If 10 students are sent from A to B, then the number of students in each room is the same . If 20 students in A is double the number of students in B. The number of students in room A is:

20

50

80

100

২০০

20

50

80

100

২০০

3.

$|\begin{matrix} 3 & x \\ 2 & 1 \end{matrix}|$ নির্ণায়কের মান (-1) হলে X এর মান কত হবে?

-2

2

৪

-2

2

৪

4.

$\int \frac{d x}{e^{x} + e^{- x}} =$ ?

\tan^{- 1} (e^{x}) + C

\tan (e^{x}) + c

\cos e c^{- 1} (e^{x}) + C

\sin^{- 1} (e^{x}) + C

\tan^{- 1} (e^{x}) + C

\tan (e^{x}) + c

\cos e c^{- 1} (e^{x}) + C

\sin^{- 1} (e^{x}) + C

5.

মুলবিন্দুগামী কোন সরলরেখার উপরস্থ একটি বিন্দু (10,5) হলে, রেখাটির ঢাল কত ?

\frac{1}{10}

\frac{1}{5}

\frac{1}{2}

1

\frac{1}{10}

\frac{1}{5}

\frac{1}{2}

1

6.

জ্যামিতিকভাবে $\int_{a}^{b}$ f(x) dx দ্বারা কি বোঝায় ?

ফাংশন

ক্ষেত্রফল

আয়তন

দৈর্ঘ্য

ফাংশন

ক্ষেত্রফল

আয়তন

দৈর্ঘ্য

7.

$2^{2} + 4^{2} + 6^{2} + . . . . . . . . . . + (2 n)^{2}$ এর মান কত ?

n(n+1)(2n+1)

2/3n(n+1)(2n+1)

3/2n(n+1)(2n+1)

n(n-1)(2n+1)

n(n+1)(2n+1)

2/3n(n+1)(2n+1)

3/2n(n+1)(2n+1)

n(n-1)(2n+1)

8.

$x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$ হলে নিচের কোন বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত ?

(১,১)

(-2,2)

(3,3)

(7,-5)

(১,১)

(-2,2)

(3,3)

(7,-5)

9.

n-সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি কত ?

\frac{n + 1}{2}

n+1

\frac{n (n + 1)}{2}

n(n+1)

\frac{n + 1}{2}

n+1

\frac{n (n + 1)}{2}

n(n+1)

10.

sin15° এর মান কত ?

\frac{3}{2 \sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3} - 1}{2 \sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3} + 1}{2 \sqrt{2}}

\frac{3}{2 \sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3} - 1}{2 \sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3} + 1}{2 \sqrt{2}}

11.

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3}$ এর সরল মান $\frac{43}{60}$ অপেক্ষা বৃহত্তর হলে অসমতার রুপ কি ?

\frac{6 x}{5} > \frac{43}{60}

\frac{5 x}{6} > \frac{43}{60}

\frac{x}{6} > \frac{43}{60}

5 x > \frac{43}{60}

\frac{6 x}{5} > \frac{43}{60}

\frac{5 x}{6} > \frac{43}{60}

\frac{x}{6} > \frac{43}{60}

5 x > \frac{43}{60}

12.

ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের সমদ্বিখন্ডকত্রয়ের ছেদ বিন্দুকে কি বলা হয় ?

অন্তবিন্দু

পরিবিন্দু

ভরকেন্দ্র

লম্বকেন্দ্র

অন্তবিন্দু

পরিবিন্দু

ভরকেন্দ্র

লম্বকেন্দ্র

13.

$\frac{d}{d x} {\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}}$ এর মান কত ?

\frac{8 x}{(x^{2} - 4)^{2}}

- \frac{8 x}{(x^{2} - 4)^{2}}

\frac{4 x}{(x^{2} - 8)^{2}}

\frac{4 x}{(x^{2} + 8)^{2}}

\frac{8 x}{(x^{2} - 4)^{2}}

- \frac{8 x}{(x^{2} - 4)^{2}}

\frac{4 x}{(x^{2} - 8)^{2}}

\frac{4 x}{(x^{2} + 8)^{2}}

14.

sinx sin(x+30°) + cosx cos(x+120°) এর মান কত ?

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

- \frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

- \frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

15.

$\lim_{x \to 0} \frac{\log_{e} (1 + x)}{x}$ এর মান কত ?

- \frac{1}{2}

1

\infty

- \frac{1}{2}

1

\infty

16.

$\tan^{- + 1} \frac{1}{2} + \tan^{- + 1} \frac{1}{5} + \tan^{- + 1} \frac{1}{8}$ এর মান কত ?

\frac{π}{2}

\frac{π}{3}

\frac{π}{4}

\frac{π}{6}

\frac{π}{2}

\frac{π}{3}

\frac{π}{4}

\frac{π}{6}

17.

x-এর সাপেক্ষে $\tan^{- 1} \frac{3 x - x^{3}}{1 - 3 x^{2}}$ এর অন্তরক কত ?

\frac{3}{1 + x^{2}}

- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}

\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}

\frac{- x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

\frac{3}{1 + x^{2}}

- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}

\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}

\frac{- x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

18.

(2,270)বিন্দুটির কার্তেসীয় স্থানাংক কত ?

(-2,0)

(০,-২)

(2,-2)

(0,0)

(-2,0)

(০,-২)

(2,-2)

(0,0)

19.

$A = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, B = \sqrt{3} \hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ , A ভেক্টরের উপর B ভেক্টরের অভিক্ষেপ কি হবে ?

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{2} + 2}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{2}}

20.

$y = \sin^{3} x$ হলে, $y_{n}$ এর মান কোনটি?

\frac{1}{4} [3 \sin (\frac{n π}{2} + x) - 3^{n} \sin (\frac{n π}{2} + 3 x)]

\sin (\frac{n π}{2} + x)

\cos (\frac{π}{2} + x)

3^{n} \sin (\frac{nπ}{2} + 3 x)

3^{n} \sin (\frac{nπ}{2} + 3 x) + \cos n x

\frac{1}{4} [3 \sin (\frac{n π}{2} + x) - 3^{n} \sin (\frac{n π}{2} + 3 x)]

\sin (\frac{n π}{2} + x)

\cos (\frac{π}{2} + x)

3^{n} \sin (\frac{nπ}{2} + 3 x)

3^{n} \sin (\frac{nπ}{2} + 3 x) + \cos n x